2) η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών και

( i) Προσομοίωση με μέλη

Εξετάζεται η μελέτη <B_336> στο συνοδευτικό πρόγραμμα με εσχάρα δοκίδων κανάβου ανά 1.0 m, όπου οι κύριες δοκίδες έχουν διατομή 500/170 και οι δευτερεύουσες 200/170. Το μόνιμο και κινητό φορτίο επί των κυρίων δοκίδων, βάσει των οποίων θα υπολογιστεί το συνολικό φορτίο μίαςλωρίδας πλάτους 1.0 m, ισούται αντίστοιχα με 3.4 kN/m² και 5.0 kN/m². Επίσης, η παράμετρος “Παράμετροι Μοντέλου” → “RigidBody Type” έχει τιμή 0, προκειμένου να μη δημιουργούνται στερεά σώματα και η προσομοίωση να είναι απλούστερη.

( ii) Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία

Σε όλα τα επόμενα παραδείγματα χρησιμοποιείται το pi-FES και η βασική μελέτη <B_331> ως έχει. Αλλάζουν κάποιες παράμετροι στις διάφορες περιπτώσεις.

Υπόμνημα:

1. τριγωνικό πεπερασμένο στοιχείο”

2. “περιοχή πύκνωσης πεπερασμένων στοιχείων”

3. “μέλη”

4. “κόμβοι μελών”

5. “κόμβοι σύνδεσης πλάκας-δοκού

6. “στερεά σώματα στήριξης πλάκας”

7. “κύριος κόμβος κολόνας”

8. “μέλος κολόνας”

9. “στερεά σώματα σύνδεσης πλάκας κολόνας”

10. “στερεό σώμα σύνδεσης κολόνας δοκού”

Η προσομοίωση των επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων σε όλα τα παραδείγματα αυτού του κεφαλαίου πραγματοποιείται με βάση τις εξής τιμές κεντρικών παραμέτρων:

ενώ τα αποτελέσματα αναπαρίστανται σύμφωνα με τις ακόλουθες παραμέτρους:

Σε όλα τα παραδείγματα που θα ακολουθήσουν, οι συγκρίσεις των εντατικών μεγεθών της πλάκας θα γίνουν με τα εντατικά μεγέθη του βασικού αμφιέρειστου μέλους πλάκας πλάτους 1.0 m και μήκους 4.0 mόπως αναφέρεται στην §3.2.

Σε πλήρως αμφιαρθρωτή λωρίδα πλάκας οι ροπές στήριξης είναι ίσες με 0.0 και η ροπή ανοίγματος w·l ²/8=14.59·4.0²/8=29.2 kNm.

Σε πλήρως αμφίπακτη κύρια δοκίδα οι ροπές στήριξης ισούνται με -w·l²/12=-14.59·4.0²/12=-19.5 kNm και η αντίστοιχη ροπή ανοίγματος με w·l ²/24=14.59·4.0²/24=9.7 kNm.

Α.1.1 Η πλαισιακή λειτουργία στις περιοχές των κολονών

Α.1.1.1 Προσομοίωση με μέλη

Στην προσομοίωση με μέλη (μελέτη <B_336>), οι δύο ακραίες κύριες δοκίδες (πλάκας) δημιουργούν πλαισιακή λειτουργία με τα υποστυλώματα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να αναπτυχθούν ισχυρές αρνητικές ροπές κάμψης, Μ=-26.4 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-26.4)/(-19.5)=135% του αμφίπακτου μέλους και σχετικά ασθενείς θετικές ροπές κάμψης, M=+15.6 kNm στo εσωτερικό τους που αντιστοιχούν σε ποσοστό 15.6/29.2=53% του αμφιαρθρωτού μέλους. Οι ακραίες κύριες δοκίδες, που δημιουργούν πλαίσια με τα υποστυλώματα, έχουν μεγαλύτερη δυσκαμψία σε σχέση με τις σχεδόν αμφιαρθρωτές ενδιάμεσες και γι’ αυτό αναλαμβάνουν μεγαλύτερο φορτίο και δίνουν υψηλές ροπές στηρίξεων. Οι ενδιάμεσες κύριες δοκίδεςστηρίζονται στις ακραίες μέσω των δευτερευουσών δοκίδων. Κατά συνέπεια, οι δευτερεύουσες δοκίδες καταπονούνται από όχι αμελητέες θετικές ροπές κάμψης M=7.1 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 7.1/29.2=24% του αμφιαρθρωτού μέλους. Στις ενδιάμεσες κύριες δοκίδες, οι ροπές ανοίγματος είναι ισχυρές M=22.6 kNm έως 29.1 kNm που προσεγγίζουν τις θεωρητικές ροπές του αμφιαρθρωτού μέλους στη μεσαία περιοχή της πλάκας.

Η προσομοίωση της πλάκας με διαδοχικά μέλη είναι ακριβέστερη της θεώρησης αρθρωτής πλάκας σε όλο το μήκος της. Ωστόσο, για να υλοποιηθεί στην πραγματική κατασκευή, θα πρέπει να οπλιστεί η περιοχή σύνδεσης πλάκας-κολονών (άκρα ακραίων κύριων δοκίδων), στην οποία (όπως έχουμε ήδη αναφέρει) αναπτύσσονται ισχυρές αρνητικές ροπές κάμψης. Στην περίπτωση που η διαστασιολόγηση και η όπλιση των ακραίων κύριων δοκίδων πραγματοποιηθεί σύμφωνα με αυτή την επίλυση, αλλά δεν οπλιστεί σωστά η περιοχή σύνδεσης πλάκας-κολονών, τότε θα διαρρεύσουν οι οπλισμοί στην περιοχή αυτή. Το αποτέλεσμα θα είναι οι στηρίξεις των ακραίων κύριων δοκίδων να μεταπέσουν σε αρθρωτές (να μειωθεί ο βαθμός πάκτωσης έως το μηδέν, άρθρωση). Συνέπεια του προηγούμενου αποτελέσματος θα είναι να εμφανιστούν στο άνοιγμα ροπές σχεδόν διπλάσιες από τις υπολογισθείσες και η πλάκα να μην αντέξει με τον υπάρχοντα οπλισμό.

Παρατήρηση:

Για να τοποθετήσουμε αρθρώσεις στα 2 άκρα των ακραίων δοκίδων επιλέγουμε “δοκός” → “Παράμετροι” → “άρθρωση αριστερά και δεξιά”. Η άρθρωση που τοποθετείται στις στηρίξεις των ακραίων κυρίων δοκίδων επιτρέπει την ελεύθερη κατακόρυφη στροφή (φ_y=0). Σ’ αυτήντην περίπτωση, οι ροπές όλων των κύριων δοκίδων M=32.0 έως29.5 kNm, πρακτικά, αντιστοιχούν στη ροπή του αμφιαρθρωτού μέλους(M=29.2kNm), ενώ στη δευτερεύουσα διεύθυνση οι ροπές είναι αμελητέες (M=2.1 kNm που αντιστοιχεί στο 2.1/29.2=7% της ροπής του αμφιαρθρωτού μέλους).

Α.1.1.2 Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία

Προσομοιώνουμε ακριβέστερα την πλάκα με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία (μελέτη <B_331>, pi-FES συνοδευτικού λογισμικού).

Οι τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιούνται σε όλα τα παραδείγματα έχουν τιμή δυσκαμψιών δοκών, κολονών και πλακών ίσον με 1.0, δηλαδή οι δυσκαμψίες όλων των στοιχείων θεωρούνται ίσες με τις ελαστικές και η δυστρεψία των δοκών 0.01 της ελαστικής.

Τα αποτελέσματα είναι παρόμοια με τα αντίστοιχα των μελών με τις ακόλουθες διαφορές. Στις ακραίες κύριες ζώνες (αντίστοιχες των ακραίων κυρίων δοκίδων της §Α.1.1.1), η πλαισιακή λειτουργία είναι πιο έντονη επειδή οι ροπές στηρίξεων είναι μεγαλύτερες, M=-31.8 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-31.8)/(-19.5)=163% του αμφίπακτου μέλους και οι ροπές ανοιγμάτων μικρότερες, M=+14.4 kNm που αντιστοιχούν στο 14.4/29.2=49% του αμφιαρθρωτού μέλους. Στις ενδιάμεσες κύριες ζώνες (αντίστοιχες των ενδιάμεσων κυρίων δοκίδων), οι ροπές ανοιγμάτων είναι μικρότερες, M=+13.9 και +13.1 kNm που αντιστοιχούν στο 13.9/29.2=48% του αμφιαρθρωτού μέλους. Οι ροπές ανοιγμάτων των δευτερευουσών ζωνών (αντίστοιχες των δευτερευουσών δοκίδων της §Α.1.1.1) προκύπτουν μεγαλύτερες, M=9.0 kNmπου αντιστοιχεί στο 9.0/29.2=31% του αμφιαρθρωτού μέλους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η εσωτερική δυστρεψία των στοιχείων της πλάκας (η συστροφή) είναι ισχυρότερη από την αντίστοιχη των μελών.

Και εδώ ισχύει η παρατήρηση της §Α.1.1.1 (μέλη) σχετικά με την ανάγκη σωστής όπλισης των αρνητικών ινών των στηρίξεων στις ακραίες κύριες ζώνες, προκειμένου οι υπολογισθείσες εντάσεις να ισχύουν και στην κατασκευή.

Παρατήρηση :

Α.1.1.3 Συμπέρασμα 1^ο

Οι ακραίες ζώνες της πλάκας στην περιοχή των κολονών, θεωρώντας ότι λειτουργούν πλαισιακά με τις κολόνες, καταπονούνται από ισχυρές αρνητικές ροπές, οιοποίες αντιμετωπίζονται με ισχυρό, σωστά τοποθετημένο και καλά αγκυρωμένο αρνητικό οπλισμό στις άνω ίνες των πλακών [*]Note Η τοποθέτηση αρνητικού οπλισμού στην περιοχή κολονών με αντισεισμικές απαιτήσεις χρειάζεται ιδιαίτερη επιμέλεια λόγω της μεγάλης ποσότητας του οπλισμού της κολόνας και λόγω του σχετικά μικρού πάχους της πλάκας. Μόνο αν τοποθετηθεί σωστά ο οπλισμός αυτός, ισχύουν οι αντίστοιχες μικρότερες πλαισιακές ροπές ανοίγματος των πλακών, ενώ σε περίπτωση που υπάρχει αμφιβολία για την ορθή εφαρμογή του η προσομοίωση της πλάκας θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη αρθρωτές στηρίξεις.

Για κατασκευή σε συνήθη εργοτάξια, η επίλυση των πλακών με πεπερασμένα στοιχεία θα πρέπει να θεωρεί αρθρωτές στηρίξεις επί των υποστυλωμάτων. Εκτός από τον ελάχιστο αρνητικό οπλισμό στις στηρίξεις των πλακών, απαιτείται αυξημένος και κυρίως καλά αγκυρωμένος αρνητικός οπλισμός στις περιοχές των κολονών.

Παρατήρηση :

Α.1.2 Η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών

Η παραδοσιακή στατική καθορίζει την επίλυση των πλακών, θεωρώντας ότι οι δοκοί είναι πρακτικά απαραμόρφωτες. Η θεώρηση αυτή σε γενικές γραμμές ισχύει και στη μοντέρνα στατική. Ωστόσο, λόγω της δυνατότητας ακριβέστερων επιλύσεων (πεπερασμένα στοιχεία) έχει δημιουργηθεί η αντίληψη ότι δεν είμαστε πλέον αναγκασμένοι να δημιουργούμε φορείς στους οποίους οι δοκοί έχουν σημαντικά ισχυρότερη δυσκαμψία έναντι των πλακών. Οι δοκοί στήριξης, ιδιαίτερα στις αντισεισμικές κατασκευές, έχουν σημαντικά μεγαλύτερη ροπή αδρανείας σε σχέση με τις λωρίδες της πλάκας και ανάλογα με τα ανοίγματα και τους τρόπους στήριξής τους, κατά κανόνα, η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών είναι σημαντικά μικρότερη σε σχέση με τις πλάκες. Κάθε διαφορική παραμόρφωση των δοκών δημιουργεί ανακατανομή των ροπών στις πλάκες σε σχέση με την παραδοχή άκαμπτης στήριξης των πλακών επί των δοκών. Τίθεται το ερώτημα ποια είναι η τάξη μεγέθους αυτών των διαφορών.

Α.1.2.1 Προσομοίωση με μέλη

Χρησιμοποιείται η μελέτη <B_336> σε 3 παραλλαγές με ύψη δοκών στήριξης 1000, 500 και 300 mm.

Δοκοί στήριξης 300/1000 :

Οι ροπές της κύριας κατεύθυνσης είναι M=14.8, 22.2 και 29.0 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 14.8/29.2=51%, 22.2/29.2=76% και 29.0/29.2=99% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Η μέγιστη ροπή της δευτερεύουσας κατεύθυνσης είναι M=5.5 kNm που αντιστοιχεί σε ποσοστό 5.5/29.2=19% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι πρακτικά μηδενικές σε σχέση με τις αντίστοιχες της πλάκας. Επομένως, οι διαφορικές παραμορφώσεις των δοκίδων (της πλάκας) και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν πρακτικά μηδενική διαφορά ροπών τόσο κατά την κύρια, όσο και κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

Οι ροπές της κύριας κατεύθυνσης είναι M=15.6, 22.6 και 29.1 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 15.6/29.2=53%, 22.6/29.2=77% και 29.1/29.2=100% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Η μέγιστη ροπή της δευτερεύουσας κατεύθυνσης είναι M=7.0 kNm που αντιστοιχεί σε ποσοστό 7.0/29.2=24% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές είναι M=-26.4 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-26.4)/(-19.5)=135% του αμφίπακτου μέλους.

Η δοκός εξακολουθεί να εμφανίζει παραμορφώσεις σημαντικά μικρότερες σε σχέση με τις δοκίδες της πλάκας. Οι διαφορικές παραμορφώσεις των δοκίδων προς τις δύο διευθύνσεις δημιουργούν σχετικά μικρές διαφορές ροπών κατά την κύρια διεύθυνση και κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι σημαντικές και επηρεάζουν εμφανώς τις παραμορφώσεις των δοκίδων (της πλάκας). Οι έντονες διαφορικές παραμορφώσεις των δοκίδων και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν διαφορά ροπών κατά την κύρια διεύθυνση της τάξης του (34.9-27.3)/34.9=22% και κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση, δίνουν δευτερεύουσα ροπή της τάξης του 5.4/27.3=20% της αντίστοιχης ροπής της κύριας διεύθυνσης.

Οι ροπές της κύριας κατεύθυνσης είναι M=16.9, 23.0 και 26.7 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 16.9/29.2=58%, 23.0/29.2=79% και 26.7/29.2=91% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Η μέγιστη ροπή της δευτερεύουσας κατεύθυνσης είναι M=9.6 kNm που αντιστοιχεί σε ποσοστό 9.6/29.2=33% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές είναι M=-28.2 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-28.2)/(-19.5)=145% του αμφίπακτου μέλους.

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι σημαντικές και επηρεάζουν εμφανώς τις παραμορφώσεις των δοκίδων (της πλάκας). Οι έντονες διαφορικές παραμορφώσεις των δοκίδων και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν σημαντική διαφορά ροπών κατά την κύρια διεύθυνση και κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

Παρατήρηση :Οι σεισμικές δυνάμεις δημιουργούν επιπλέον κατακόρυφες παραμορφώσεις στις δοκούς, οι οποίες με τη σειρά τους επηρεάζουν την ένταση των πλακών. Ωστόσο, το γεγονός αυτό δε μας απασχολεί ιδιαίτερα, διότι τη στιγμή του σεισμού θεωρούμε μειωμένα φορτία G +ψ₂ · Q επί των πλακών όπου ψ₂=0.30 για φορτία ανθρώπων, ενώ η κατάσταση αστοχίας των πλακών λαμβάνει υπόψη (σχεδόν διπλάσια) φορτία γ_G · G +γ_Q · Q , όπου οι συνήθεις τιμές των συντελεστών ασφαλείας ισούνται με γ_G =1.35 και γ_Q =1.50 .

Α.1.2.2 Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία

Χρησιμοποιείται η μελέτη <B_331> στις 3 ίδιες παραλλαγές με τα μέλη, δηλαδή με ύψη δοκών στήριξης 1000, 500 και 300 mm

Δοκοί στήριξης 300/1000 :

Οι ροπές της κύριας κατεύθυνσης είναι M=11.6, 11.8 και 11.7 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 11.6/29.2=40%, 11.8/29.2=40% και 11.7/29.2=40% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Η μέγιστη ροπή της δευτερεύουσας κατεύθυνσης είναι M=4.1 kNm που αντιστοιχεί σε ποσοστό 4.1/29.2=14% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές είναι M=-24.8 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-24.8)/(-19.5)=127% του αμφίπακτου μέλους.

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι πρακτικά μηδενικές σε σχέση με τις παραμορφώσεις της πλάκας. Οι διαφορικές παραμορφώσεις των ζωνών της πλάκας και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν πρακτικά μηδενική διαφορά των ροπών κατά την κύρια διεύθυνση και σχεδόν μηδενική πρόσθετη διαφορά κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

Οι ροπές της κύριας κατεύθυνσης είναι M=14.4, 13.9 και 13.1 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 14.4/29.2=49%, 13.9/29.2=48% και 13.1/29.2=45% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Η μέγιστη ροπή της δευτερεύουσας κατεύθυνσης είναι M=9.0 kNm που αντιστοιχεί σε ποσοστό 9.0/29.2=31% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές είναι M=-31.8 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-31.8)/(-19.5)=163% του αμφίπακτου μέλους.

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι σημαντικά μικρότερες των παραμορφώσεων των ζωνών της πλάκας. Οι διαφορικές παραμορφώσεις των ζωνών της πλάκας και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν μικρή πρόσθετη διαφορά ροπών κατά την κύρια διεύθυνση και σημαντική πρόσθετη διαφορά κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

Δοκοί στήριξης 300/300 :

Οι ροπές της κύριας κατεύθυνσης είναι M=16.1, 14.9 και 11.5 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 16.1/29.2=55%, 14.9/29.2=51% και 11.5/29.2=39% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Η μέγιστη ροπή της δευτερεύουσας κατεύθυνσης είναι M=16.8 kNm που αντιστοιχεί σε ποσοστό 16.8/29.2=58% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές είναι M=-34.8 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-34.8)/(-19.5)=178% του αμφίπακτου μέλους.

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι σημαντικές και επηρεάζουν εμφανώς τις παραμορφώσεις των ζωνών της πλάκας. Οι έντονες διαφορικές παραμορφώσεις των ζωνών και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν σχετικά μικρή διαφορά ροπών κατά την κύρια διεύθυνση αλλά μεγάλη πρόσθετη διαφορά ροπών κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι στην προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία, οι δευτερεύουσες ροπές κάμψης είναι πάντοτε σημαντικές, ενώ οι ροπές προς την κύρια διεύθυνση παραμένουν σχετικά σταθερές.

Α.1.2.3 Συμπέρασμα 2^ο

Η παραδοχή μελών δοκών ως στοιχείων πλαισίων και η παραδοχή πλακών ως επιφανειακών στοιχείων, είναι και λογική και επιτυχής. Η επιτυχία αυτή είναι τόσο μεγαλύτερη όσο ισχυρότερη είναι η διατομή των δοκών (κυρίως το ύψος τους) και όσο μικρότερο το άνοιγμά τους, καθώς επίσης και όσο μικρότερο είναι το πάχος των πλακών.

Ο κανονισμός επιβάλλει ελάχιστο ποσοστό οπλισμού πλακών στη δευτερεύουσα κατεύθυνση ίσο με το 20% του αντίστοιχου κύριου οπλισμού, προκειμένου να αναληφθούν οι δευτερεύουσες σταθμισμένες ή αστάθμητες εντάσεις.

Παρατήρηση:

Σε περίπτωση που το ύψος δοκού διαφέρει λίγο ή ισούται με το πάχος πλάκας (περίπτωση κρυφοδοκών), η θεώρηση μελών δοκών και ανεξάρτητων επιφανειακών πλακών έχει αξία μόνο ως ένα χονδροειδές μοντέλο, το οποίο μας εξασφαλίζει μία ελάχιστη στατική και δυναμική προσομοίωση. Στην περίπτωση που ο μηχανικός υιοθετήσει την παραδοχή αυτή, πέραν των άλλων, θα πρέπει να τοποθετήσει δευτερεύοντες οπλισμούς σε πολύ μεγαλύτερο ποσοστό από το ελάχιστο των κανονισμών.

Α.1.3 Η δυστρεψία των δοκών

Θα αξιοποιηθεί η γενική διερεύνηση του θέματος της επιρροής της δυστρεψίας, όπως αναλύθηκε στην §3.3.4 και θα γίνει εφαρμογή στη βασική μελέτη <B_331> για τα επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία και στη <B_336> για τα μέλη, με διατομή δοκών 300/500.

Θα εξεταστούν τρεις περιπτώσεις δυστρεψίας δοκών:

Ο χρήστης του συνοδευτικού λογισμικού μπορεί να αλλάξει τη δυστρεψία των δοκών, δίνοντας την κατάλληλη τιμή (1.00, 0.10, 0.01 για πλήρη, 10% και 1% της ελαστικής δυστρεψίας αντίστοιχα) στην παράμετρο ‘Tortional Inertia Factor’ από το ‘Παραμέτροι’ → ‘Παράμετροι Μελέτης’ → ‘Tortional Inertia Factor’ ή κατ’ ευθείαν από τις Παραμέτρους Δυσκαμψιών

Α.1.3.1 Προσομοίωση με μέλη

(α) Δυστρεψία δοκών: πλήρης ελαστική

Οι θετικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναιM=14.8, 14.3 και 14.1 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 14.8/29.2=51%, 14.3/29.2=49% και 14.1/29.2=48% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναιM=-23.3, -15.9 και -13.1 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-23.3)/(-19.5)=119%, (-15.9)/(-19.5)=82% και (-13.1)/(-19.5)=67% του αμφίπακτου μέλους.

Οι καμπτικές ροπές των μεσαίων δοκίδων προσεγγίζουν περισσότερο τη λειτουργία του αμφίπακτου μέλους παρά του αμφιαρθρωτού. Οι δύο δοκοί καταπονούνται από έντονη στρέψη, η οποία οφείλεται στις ροπές στήριξης των δοκίδων (οι δοκίδες στηρίζονται στις δοκούς).

(β) Δυστρεψία δοκών: 10% πλήρους ελαστικής

Οι θετικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναιM=15.6, 19.4 και 22.8 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 15.6/29.2=53%, 19.4/29.2=66% και 22.8/29.2=78% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναιM=-25.6, -7.5 και -4.7 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-25.6)/(-19.5)=131%,
(-7.5)/(-19.5)=38% και (-4.7)/(-19.5)=24% του αμφίπακτου μέλους.

Οι καμπτικές ροπές των μεσαίων δοκίδων προσεγγίζουν περισσότερο τη λειτουργία του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι δύο δοκοί καταπονούνται από στρέψη μέτριας έντασης, η οποία οφείλεται στις ροπές στήριξης των δοκίδων (οι δοκίδες στηρίζονται στις δοκούς).

(γ) Δυστρεψία δοκών: 1% πλήρους ελαστικής

Οι θετικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναιM=15.6, 22.6 και 29.1 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 15.6/29.2=53%, 22.6/29.2=77% και 29.1/29.2=100% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές της κύριας διεύθυνσης πρακτικά εξασκούνται μόνο στις ακραίες δοκίδες και είναι M=-26.4 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-26.4)/(-19.5) =135% του αμφίπακτου μέλους.

Οι καμπτικές ροπές των μεσαίων δοκίδων αντιστοιχούν στη λειτουργία του αμφιαρθρωτού μέλους. Οι δύο δοκοί δεν καταπονούνται από στρέψη, καθώς οι ροπές στήριξης των κυρίων δοκίδων επί των δοκών είναι αμελητέες.

Α.1.3.2 Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία

(α) Δυστρεψία δοκών: πλήρης ελαστική

Οι θετικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναι M=12.7, 12.1 και11.1 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 12.7/29.2=43%, 12.1/29.2=41% και 11.1/29.2=38% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναι M=-23.5, -11.5, και -6.2 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-23.5)/(-19.5)=121%,
(-11.5)/(-19.5)=59% και (-6.2)/
(-19.5)=32% του αμφίπακτου μέλους.

Οι καμπτικές ροπές των ζωνών προσεγγίζουν τη λειτουργία του αμφίπακτου μέλους.

Οι δύο δοκοί καταπονούνται από έντονη στρέψη.

(β) Δυστρεψία δοκών: 10% πλήρους ελαστικής

Οι θετικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναιM=14.1, 13.6 και 12.8 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 14.1/29.2=48%, 13.6/29.2=47% και 12.8/29.2=44% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναιM=-30.2 και -7.5 που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-30.2)/(-19.5)=155%, και (-7.5)/(-19.5)=38% του αμφίπακτου μέλους.

Οι καμπτικές ροπές των ζωνών προσεγγίζουν μία ενδιάμεση κατάσταση μεταξύ του αμφιαρθρωτού μέλους και του αμφίπακτου.

Οι δύο δοκοί καταπονούνται από στρέψη μέτριας έντασης.

(γ) Δυστρεψία δοκών: 1% πλήρους ελαστικής

Οι θετικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναι M=14.4, 13.9 και13.1 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό 14.4/29.2=49%, 13.9/29.2=48% και 13.1/29.2=45% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Οι αρνητικές ροπές της κύριας διεύθυνσης είναι M=-31.8 και -6.4kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό
(-31.8)/(-19.5)=163%, και (-6.4)/
(-19.5)=33% του αμφίπακτου μέλους.

Οι καμπτικές ροπές των ζωνών προσεγγίζουν μία ενδιάμεση κατάσταση μεταξύ του αμφιαρθρωτού μέλους και του αμφίπακτου.

Οι δύο δοκοί καταπονούνται από μικρότερη, αλλά όχι μηδενική, στρέψη.

Α.1.3.3 Συμπέρασμα 3^ο

Μόλις ξεκαλουπωθεί η κατασκευή, στις συμβολές πλάκας-δοκού εμφανίζονται σημαντικές ροπές, οι οποίες είναι ανακουφιστικές ροπές κάμψης για την πλάκα και επιβαρυντικές ροπές στρέψης για τη δοκό. Όμως, λόγω ερπυσμού του σκυροδέματος, οι αντιστάσεις της δοκού σε στρέψη δεν παραμένουν για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η στρεπτική παραμόρφωση της δοκού αυξάνεται σταδιακά, με αποτέλεσμα οι ροπές στρέψης (επί της δοκού) να μειώνονται. Σε ανάλογη μείωση υπόκεινται και οι ροπές κάμψης της πλάκας. Σταδιακά, η παραμόρφωση στη συμβολή δοκού-πλάκας τείνει να ισορροπήσει στην κατάσταση της άρθρωσης. Αυτόςείναι και ο λόγος που ο EC2 στη §6.3.1(2) αναφέρει ότι ‘… σ’ αυτές τις περιπτώσεις δεν απαιτείται η θεώρηση της στρέψης κατά τον έλεγχο των οριακών καταστάσεων αστοχίας’.

Πάντως εκ των πραγμάτων, ανεξάρτητα του τρόπου υπολογισμού, θα δημιουργηθεί ένας μικρός βαθμός πάκτωσης στη συμβολή δοκού-πλάκας. Για το λόγο αυτό, ο κανονισμός επιβάλλει ελάχιστο αριθμό συνδετήρων στη δοκό και ελάχιστο αρνητικό οπλισμό στη στήριξη της πλάκας ≥25% του οπλισμού κάμψης του ανοίγματος.Επίσης, στην περίπτωση που λαμβάνεται υπόψη η δυστρεψία, καλό είναι να μη λαμβάνεται μεγαλύτερη από το 10% [3] [*]Note Στις σιδηρές κατασκευές δεν υπάρχει τέτοια ανάγκη, επειδή το υλικό της κατασκευής είναι ομοιογενές και το ζητούμενο κάθε φορά είναι οι μέγιστες τάσεις σε κάθε τμήμα της κατασκευής. της πλήρους ελαστικής.

Παρατήρηση:

Αν ληφθεί υπόψη η στρεπτική δυσκαμψία των δοκών και η εξ’ αυτής ελάφρυνση της έντασης των πλακών, θα πρέπει υποχρεωτικά να διαστασιολογούνται οι δοκοί σε στρέψη, να τοποθετείται κατάλληλα διαμορφωμένος και αγκυρωμένος οπλισμός στις άνω ίνες της πλάκας και βέβαια να οπλίζεται η δοκός σύμφωνα με τους κατασκευαστικούς κανόνες της στρέψης.

Α.1.3.4 ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Ο κανονισμός αναφέρεται ρητά ή υπονοεί μέλη τόσο στην ανάλυση, όσο (και κυρίως) στην όπλιση. Όσο ‘ακριβείς’ μέθοδοι στατικής και δυναμικής ανάλυσης, μεεπιφανειακά ή χωρικά πεπερασμένα στοιχεία και αν χρησιμοποιούνται, τα αποτελέσματα (ροπές-τέμνουσες) θα πρέπει να επιστρέφονται στις κατάλληλες ράβδους[*]Note Στις σιδηρές κατασκευές δεν υπάρχει τέτοια ανάγκη, επειδή το υλικό της κατασκευής είναι ομοιογενές και το ζητούμενο κάθε φορά είναι οι μέγιστες τάσεις σε κάθε τμήμα της κατασκευής. , ώστε να είναι εφικτή η διαστασιολόγηση του φορέα σε κάμψη. Ως κατάλληλο μέλος μπορεί επίσης να θεωρηθεί και μία λωρίδα πλάκας, στον κεντροβαρικό άξονα της οποίας υπολογίζονται ροπές-τέμνουσες με άθροιση των κατάλληλων τάσεων των πεπερασμένων στοιχείων της. Η θεώρηση σκελετού με δοκούς ικανού ύψους, ώστε ναπροσφέρουν σημαντική δυσκαμψία στα πλαίσια [*]Note Από την άλλη πλευρά, η ανάγκη Ικανοτικής Αντοχής σε κάμψη, δηλαδή η ανάγκη μεγαλύτερης αντοχής των υποστυλωμάτων από αυτές των δοκών, οδηγεί σε μικρά ύψη δοκών. Για τον λόγο αυτό, απαιτείται η τέχνη του μελετητή που θα επιλέξει τις βέλτιστες διατομές. , μας παρέχει ένα ξεκάθαρο φορέα με μέλη, ο οποίος είναι αξιόπιστος τόσο για την ανάλυση όσο και για τη διαστασιολόγηση.

Η παραδοχή μελών δοκών ως στοιχεία πλαισίων και η θεώρηση ανεξάρτητης λειτουργίας πλακών από τα υπόλοιπα στοιχεία είναι αποδεκτή και αποτελεί, υπό συνθήκες, μία αρκετά αξιόπιστη λύση. Στις επιλύσεις με πεπερασμένα στοιχεία, πρακτικά, η συνήθως αποδεκτή παραδοχή στήριξης των πλακών είναι αυτή της στήριξής τους επί των δοκών με (σχεδόν) μηδενική δυστρεψία. Ανεξάρτητα από τη μέθοδο υπολογισμού της έντασης των πλακών, θα πρέπει να τηρούνται με επιμέλεια οι ελάχιστες κατασκευαστικές διατάξεις του κανονισμού σχετικά με τον ελάχιστο οπλισμό των πλακών (τόσο τον δευτερεύοντα όσο και τον αρνητικό).