« Επίλυση πλάκας Η επιρροή της δυστρεψίας στις έμμεσες στηρίξεις δοκού επί δοκού »

 

Επιλύσεις πλαισίων

Σε κάθε ένα από τα δύο πλαίσια της προηγούμενης κατασκευής, ζητείται ο υπολογισμός των εντατικών μεγεθών για τα στατικά φορτία (μόνιμα και κινητά) και για τα σεισμικά.

Τα δύο πλαίσια που δημιουργούνται έχουν άνοιγμα 5.0 m και ύψους 3.0 m.Η ροπή αδρανείας των μελών των υποστυλωμάτων είναι I=0.4x0.43/12=0.0021333 m4=21.33x10-4m4.

Το συνεργαζόμενο πλάτος των δοκών προκύπτει σύμφωνα με την §3.1.2 ως εξής: lo=0.70xl=0.70x5.00=3.50 m, b1=l n1/2=3.70/2=1.85 m, blim=bw+b1=0.30+1.85=2.15 m,

beff=min(bw+beff,1, blim)=min(0.30+0.70, 2.15)=1.00 m, since beff,1=min(0.20xb 1+0.10xlo , 0.20xlo)= min(0.20x1.85+0.10x3.50, 0.20x3.50)=min(0.72 , 0.70)=0.70 m.

Σύμφωνα με τον πίνακα 2 είναι beff=1.0 m, hf/h=0.17/0.50=0.34, bw/beff=0.30 a μ=0.0417 a I=0.0417x1.0x0.503=52.125x10 -4 m4.

Παρατήρηση

Κατά τον [EC8, §4.3.1(6),(7)] οι δυσκαμψίες των στοιχείων του σκελετού (δοκοί, υποστυλώματα, τοιχώματα) λαμβάνονται ίσες με το 50% [*]Note NoteΣτον ΕΑΚ 2000 οι μειώσεις ήταν 50 % στις δοκούς και 67 % σε τοιχώματα, ενώ στις κολόνες δε γινόταν καμία μείωση και επομένως εκεί έπρεπε οι μειώσεις να μπαίνουν στις επιλύσεις και για τον προσδιορισμό των εντατικών μεγεθών. των ελαστικών λόγω ρηγμάτωσης. Επειδή οι δυσκαμψίες όλων των στοιχείων του σκελετού λαμβάνονται μειωμένες κατά το ίδιο ποσοστό, τα εντατικά μεγέθη είναι ίδια με τα εντατικά μεγέθη που προκύπτουν με την ελαστική ανάλυση (δηλαδή με πλήρεις δυσκαμψίες). Αυτό που αλλάζει είναι οι παραμορφώσεις των ρηγματωμένων στοιχείων που ισούνται με το 50% των ελαστικών παραμορφώσεων.

Τα φορτία στο ζύγωμα του κάθε πλαισίου είναι:

Ίδιο βάρος:go=0.30mx(0.50-0.17)mx25.00kN/m3 = 2.50 kN/m

Μόνιμα φορτία πλάκας: gs=2.00mx5.25kN/m2 =10.50 kN/m

Πρόσθετο μόνιμο φορτίο: gw =20.00 kN/m

Σύνολο μονίμων: g =33.00 kN/m

Κινητό φορτίο πλάκας: q=2.00mx5.00kN/m2 =10.00 kN/m

Το ίδιο βάρος κάθε υποστυλώματος είναι0.40x0.40x3.00x25.00=12.00 kN. Το 1/3 αυτού του φορτίου, δηλαδή τα (4.00 kN) θεωρείται ότι εξασκείται στην κορυφή του υποστυλώματος και τα άλλα 2/3, δηλαδή τα (8.00 kN), θεωρείται ότι εξασκούνται στη βάση του υποστυλώματος.

Το δυναμικό φορτίο σχεδιασμού κάθε ζυγώματος στους σεισμικούς συνδυασμούς λαμβάνεται:

Pd=(g+ψ2 x q) x l+2κολόνεςx4.00kN=(33.00+0.30x10.00)x5.00+8.00=188.00 kN

και η σεισμική δύναμη σε κάθε ζύγωμα είναι W= (ax /g)xPd=0.65x188.00=122.00 kN.

Στις επιλύσεις με το ‘χέρι’, στη συνέχεια, δε θα ληφθεί υπόψη η λειτουργία των στερεών σωμάτων. Σε κάθε πλαίσιο γίνονται 3 επιλύσεις, μία με τα μόνιμα φορτία G,μια με τα μόνιμα φορτία Q και μία με τα σεισμικά φορτία προς την κατεύθυνση +X.


Εικόνα 3.3.3-1: Το στατικό προσομοίωμα του πλαισίου με τις φορτίσεις: g και q και τη σεισμική W
Εικόνα 3.3.3-1: Το στατικό προσομοίωμα του πλαισίου με τις φορτίσεις: g και q και τη σεισμική W

Η γενική επίλυση του πλαισίου με κατακόρυφο ομοιόμορφο φορτίο w, από τον πίνακα 1 είναι:

Η γενική επίλυση του πλαισίου με οριζόντιο φορτίο W, από τον πίνακα 39 είναι:


Για φορτίο g=33.0 kN/m:

MA,g=-MB,g =0.60m2 x33.0kN/m=19.8 kNm

MCA,g =MCD,g =MDC,g =-MDB,g =-1.20m2 x33.0kN/m =-39.6 kNm,

HA,g =-HB,g =0.60m x33.0kN/m=19.8 kN, VA,g =VB,g =2.50mx33.0kN/m=82.5 kN

Για φορτίο q=10.0 kN/m:

MA,q=-MB,q =0.60m2 x10.0kN/m=6.0 kNm, MCA,q =MCD,q =MDC,q =-MDB,q =-1.20m2x10.0kN/m=-12.0 kNm,

HA,q =-HB,q =0.60m x10.0kN/m=6.0 kN, VA,q =VB,q =2.50mx10.0kN/m=25.0 kN

Για φορτίο W=122.0 kN:

MA,W=MB,W =-0.826m x122.0kN=-100.8 kNm, MCA,W =MCD,W =-MDC,W =MDB,W =0.674x122.0=82.2 kNm,

HA,W =HB,W =-0.50 x122.0kN=-61.0 kN, VA,W =-VB,W =-0.27x122.0kN=-32.9 kN

Οι δράσεις που εξετάσθηκαν παραπάνω θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό (α) των συνδυασμών δράσεων χωρίς σεισμό, σύμφωνα με την §2.3.1 και (β) των συνδυασμών δράσεων με σεισμό, σύμφωνα με την §2.3.2.

(α) συνδυασμός δράσεων χωρίς σεισμό:

Ο μοναδικός συνδυασμός που εξετάζεται είναι ο γgxG+ γqx Q

(β) όλοι οι σεισμικοί συνδυασμοί εξετάζονται στην κατάσταση όπου τα φορτία βαρύτητας είναι

G+ ψ2 x Q

Οι δύο σεισμοί που εξετάζονται στην περίπτωση μας, είναι κατά +x και κατά –x

1st συνδυασμός: γgxG+ γqx Q

3rd συνδυασμός: G+ ψ2xQ - "Εx"

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι ψ2=0.30 βάσει της παραγράφου §2.2.3.4, γg=1.35 and γq=1.50, οπότε οι συνδυασμοί παίρνουν τη μορφή που εμφανίζεται στη συνέχεια.

1st combination : w=1.35g+1.50q=1.35x33+1.50x10.0=59.55 kN/m

MA=-MB=1.35MA,g+1.50MA,q=1.35x19.8+1.50x6.0=35.7 kNm

MCA=MCD=MDC=-MDB=1.35MCA,g+1.50MCA,q=-1.35x39.6-1.50x12.0=-71.5 kNm,

HA=-HB=1.35HA,g+1.50HA,q=1.35x19.8+1.50x6.0=35.7 kN,

VA=VB=1.35HA,g+1.50HA,q =1.35x82.5+1.50x25.0=148.9 kN

VCD=w x l/2+(MDC-MCD)/l=59.55x5.0/2+(-71.5+71.5)/5.0=148.9 kN,

NΑ=-VCD-1.35 x (ίδιο βάρος κολόνας)=-148.9-1.35x12.0=-165.1 kN

NB=VDC- 1.35 x ( ίδιο βάρος κολόνας)=-148.9-1.35x12.0=-165.1 kN

x=VCD/w=148.9/59.55=2.50 m [*]NoteNotex είναι το σημείο μηδενισμού της τέμνουσας που αντιστοιχεί στη θέση της μέγιστης ροπής κάμψης. , Mmax= MCD + (VCD xx)/2=-71.5+(148.9x2.50)/2=114.6 kNm [*]Note NoteΑπό τη στατική είναι γνωστό ότι η μέγιστη ροπή Mmax σε ένα άνοιγμα i,j βρίσκεται στο σημείο m που απέχει απόσταση x από την αρχή i, εκεί, όπου μηδενίζονται οι τέμνουσες δυνάμεις. Η ροπή σ’ εκείνο το σημείο δίνεται από τη σχέση Mmax=Mi,j + AV όπου AV είναι το εμβαδόν των τεμνουσών δυνάμεων από το σημείο i έως το σημείο m. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα που υπάρχει μόνο ομοιόμορφο φορτίο, είναι AV=(Vi,j-x)/2. ,

w x l2/8=59.55x5.02/8=186.1 kNm


Εικόνα 3.3.3-2
Εικόνα 3.3.3-2

Εικόνα 3.3.3-3
Εικόνα 3.3.3-3

Εικόνα 3.3.3-4
Εικόνα 3.3.3-4

Εικόνα 3.3.3-5
Εικόνα 3.3.3-5

2nd combination : w=g + 0.30 x q + "Εx"=33.0+0.30x10.0 + "Ex"=36.0 kN/m + "Ex"

MA=MA,g+0.30MA,q+ MA,W =19.8+0.30x6.0-100.8 =-79.2 kNm, MB =-19.8-0.30x6.0-100.8 =-122.4 kNm

MCA= MCD=-39.6-0.30x12.0+82.2=39.0 kNm,

MDC=-39.6-0.30x12.0-82.2=-125.4 kNm, MDB=39.6+0.30x12.0+82.2=125.4 kNm,

HA=HA,g+0.30HA,q+ HA,W =19.8+0.30x6.0-61.0=-39.4 kN, HB=-19.8-0.30x6.0-61.0=-82.6 kN,

VA= VA,g+0.30VA,q+ VA,W =82.5+0.30x25.0-32.9=57.1 kN, VB=82.5+0.30x25.0+32.9=122.9 kN

VCD=w x l/2+(MDC-MCD)/l=36.0x5.0/2+(-125.4-39.4)/5.0=90.0-33.0=57.0 kN,

VDC=VCD-w x l=57.0-36.0x5.0=-123.0 kN

NΑ=-VCD- ίδιο βάρος κολόνας =-57.0-12.0=-69.0 kN

NB=VDC- ίδιο βάρος κολόνας =-123.0-12.0=-135.0 kN

x=VCD/w=57.0/36.0=1.58 m, Mmax= MCD + (VCD x x)/2=39.0+(57.0x 1.58)/2=84.0 kNm,

w x l2/8=36.0x5.02/8=112.5 kNm


Εικόνα 3.3.3-6
Εικόνα 3.3.3-6

Εικόνα 3.3.3-7
Εικόνα 3.3.3-7

Εικόνα 3.3.3-8
Εικόνα 3.3.3-8

Εικόνα 3.3.3-9
Εικόνα 3.3.3-9

3rd combination : w=g + 0.30 x q - "Ε x "=33.0+0.30x10.0 - "Ex"=36.0 kN/m - "Ex"

Οι τιμές των εντατικών μεγεθών είναι mirror οι τιμές του 2ου συνδυασμού.


Εικόνα 3.3.3-10
Εικόνα 3.3.3-10

Εικόνα 3.3.3-11
Εικόνα 3.3.3-11

Εικόνα 3.3.3-12
Εικόνα 3.3.3-12

Εικόνα 3.3.3-13
Εικόνα 3.3.3-13

Συνδυασμοί και Περιβάλλουσες εντατικών μεγεθών


Εικόνα 3.3.3-16
Εικόνα 3.3.3-16

Εικόνα 3.3.3-14
Εικόνα 3.3.3-14

Εικόνα 3.3.3-15
Εικόνα 3.3.3-15

Οι επιλύσεις με το συνοδευτικό λογισμικό (μελέτη ):


Εικόνα 3.3.3-17: Το λογισμικό δημιουργεί την προσομοίωση του φορέα
Εικόνα 3.3.3-17: Το λογισμικό δημιουργεί την προσομοίωση του φορέα

Στο αριστερό τμήμα της οθόνης φαίνονται τα κουμπιά που είναι πατημένα, όπου πέραν του φορέα έχουν ζητηθεί και τα αποτελέσματα των ροπών και τεμνουσών των πλακών, που συμπίπτουν με τα θεωρητικά αποτελέσματα της επίλυσης που έγινε στην προηγούμενη παράγραφο.

Η προσομοίωση του φορέα με το λογισμικό γίνεται με μέλη που διέρχονται από το κέντρο βά-ρους των υποστυλωμάτων και από την αξονική γραμμή στην επάνω επιφάνεια των δοκών. Στην περιοχή των κόμβων υποστυλώματος-δοκού, τοποθετούνται στερεά σώματα κατά τη διεύθυνση των δοκών

Η σύνδεση των δύο πλαισίων γίνεται με το διάφραγμα που δημιουργεί η πλάκα.

Την αρίθμηση των κύριων και δευτερευόντων κόμβων μπορεί να ζητήσει να δει ο χρήστης από το Interface επιλέγοντας ένα κόμβο, ή ένα μέλος και με την επιλογή ‘Ιδιότητες’ να δει τόσο τα γεωμετρικά, όσο και τα φορτιστικά τους στοιχεία, όπως μπορεί επίσης να τροποποιήσει την τιμή των περισσοτέρων ιδιοτήτων [*]NoteNoteΤο ενδιάμεσο αρχείο που δημιουργείται με τις τιμές του Interface (που προαιρετικά μπορεί να τροποποιήσει ο χρήστης), και τελικά τροφοδοτεί τον επιλύτη, είναι το frame.sfd. τους.


Το λογισμικό εμφανίζει την επιφάνεια επιρροής της πλάκας σε κάθε πλαίσιο, το συνολικό μόνιμο γραμμικό φορτίο g=34.5 kN/m και το συνολικό γραμμικό κινητό φορτίο q=10.8 kN/m. Οι κατά τι αυξημένες τιμές των g και qστο πρόγραμμα οφείλονται στη διόρθωση, ώστε να ληφθούν υπόψη και τα φορτία της πλάκας που βρίσκονται πέραν των άκρων των πλαισίων.

Τα αποτελέσματα των τριών συνδυασμών από το πρόγραμμα δίνονται στα παρακάτω διαγράμματα ροπών (επαυξημένα και με την ελαστική γραμμή) και τεμνουσών δυνάμεων.

Οι μικρές διαφορές μεταξύ των επιλύσεων “με το χέρι” και με το πρόγραμμα οφείλονται στο ότι στο πρόγραμμα χρησιμοποιούνται “στερεά σώματα” και επίσης λαμβάνονται υπόψη έργα από τέμνουσες και αξονικές δυνάμεις.

1st συνδυασμός : 1.35g+1.50q


Εικόνα 3.3.3-18: Διάγραμμα ροπών και ελαστική γραμμή
Εικόνα 3.3.3-18: Διάγραμμα ροπών και ελαστική γραμμή

Εικόνα 3.3.3-19: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων
Εικόνα 3.3.3-19: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων

2nd συνδυασμός : g+0.30q+EX (πρόσθετος συνδυασμός U1)


Εικόνα 3.3.3-20: Διάγραμμα ροπών και ελαστική γραμμή
Εικόνα 3.3.3-20: Διάγραμμα ροπών και ελαστική γραμμή

Εικόνα 3.3.3-21: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων
Εικόνα 3.3.3-21: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων

3rd συνδυασμός : g+0.30q-EX (πρόσθετος συνδυασμός U2)


Εικόνα 3.3.3-22: Διάγραμμα ροπών και ελαστική γραμμή
Εικόνα 3.3.3-22: Διάγραμμα ροπών και ελαστική γραμμή

Εικόνα 3.3.3-23: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων
Εικόνα 3.3.3-23: Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων

Συνδυασμοί και Περιβάλλουσες Ροπών Κάμψης


Εικόνα 3.3.3-24: Οι τρεις συνδυασμοί των ροπών κάμψης
Εικόνα 3.3.3-24: Οι τρεις συνδυασμοί των ροπών κάμψης

Εικόνα 3.3.3-25: Η περιβάλλουσα των ροπών κάμψης με τις τιμές ανά 0.20 m, τις οποίες χρειαζόμαστε για τη διαστασιολόγηση των διατομών και τα αναπτύγματα οπλισμών
Εικόνα 3.3.3-25: Η περιβάλλουσα των ροπών κάμψης με τις τιμές ανά 0.20 m, τις οποίες χρειαζόμαστε για τη διαστασιολόγηση των διατομών και τα αναπτύγματα οπλισμών

 
« Επίλυση πλάκας Η επιρροή της δυστρεψίας στις έμμεσες στηρίξεις δοκού επί δοκού »