« Ροπές στήριξης συνεχών πλακών Αμφιέρειστες πλάκες »

 

Πρόβολοι

Οι πρόβολοι είναι πλάκες που στηρίζονται μόνο σε μία παρυφή. Τέτοια είναι η πλάκα s4 στην εικόνα της §4.1. Η πάκτωση του προβόλου εξασφαλίζεται στην παρυφή αυτή με τη συμβολή άλλης πλάκας, όπως συμβαίνει στην ίδια εικόνα με την πλάκα s2.

Στατική επίλυση


Εικόνα 4.4.1
Εικόνα 4.4.1

Η στατική επίλυση των προβόλων (όπως και των αμφιέρειστων πλακών) λαμβάνει υπόψη τα φορτία που ασκούνται σε λωρίδα πλάτους 1.00 m.


Βέλος κάμψης

Υπολογίζουμε την ελαστική γραμμή, εξετάζοντας χωριστά το ομοιόμορφο φορτίο p και χωριστά το συγκεντρωμένο P. Θεωρούμε ως αρχή των z το αριστερό άκρο της ράβδου (τοπικό σύστημα αξόνων xyz, όπου z ο άξονας της ράβδου)..

Για ομοιόμορφο φορτίο p σε όλο το μήκος L :


Η βασική εξίσωση της ελαστικής γραμμής :


1η φάση


2η φάση


Το μέγιστο βέλος εμφανίζεται στη θέση z=L και ισούται με:


Για συγκεντρωμένο φορτίο P σε απόσταση c :


Για 0≤z≤c:

1η φάση


2η φάση


Για c≤z≤L:

1η φάση


2η φάση


Το μέγιστο βέλος εμφανίζεται στη θέση z=L και ισούται με:


Στην ειδική περίπτωση που το συγκεντρωμένο φορτίο P ασκείται στην άκρη του προβόλου, δηλαδή c=L,το μέγιστο βέλος ισούται με

.


Παρατήρηση:

  • Όταν ο πρόβολος βρίσκεται σε συνέχεια με άλλη πλάκα, στα βέλη κάμψης του προστίθεται το γραμμικό βέλος λόγω της γωνίας στροφής της κοινής παρυφής των δύο πλακών.

    • Παράδειγμα

    Δίνεται πλάκα πρόβολος με πάχος h=200 mm, μήκος L=2.00 m και σκυρόδεμα C40/50, στην οποία ασκείται φορτίο επικάλυψης gεπ=1.0 kN/m2, ωφέλιμο q=5.0 kN/m2 και συγκεντρωμένο μόνιμο G=4.0 kN/m στην άκρη της.

    Ζητούνται οι ροπές, οι τέμνουσες και τα βέλη σε οριακή κατάσταση αστοχίας.











    Λύση:


    Εικόνα 4.4.2
    Εικόνα 4.4.2

    Φορτία:

    Θεωρούμε ζώνη πλάτους b=1.00 m.

    Ίδιο βάρος πλάκας:

    go=γ (b (h=25. 0kN/m3 (1.00m (0.20m=5.0 kN/m

    Φορτίο επικάλυψης:

    ge=1.0kN/m2x1.00m=1.0 kN/m

    Συνολικό μόνιμο κατανεμημένο φορτίο::

    g=go+ge=5.0+1.0=6.0 kN/m

    Μόνιμο συγκεντρωμένο φορτίο:

    G=4.0kN/mx1.00m=4.0 kN




    Κινητό φορτίο:

    q=5.0kN/m2x1.00m=5.0 kN/m

    Φορτία σχεδιασμού

    p=γgxg+γqxq=1.35x6.0+1.50x5.0=15.6 kN/m

    P=γgxG=1.35x4.0kN=5.4 kN

    Τέμνουσες σχεδιασμού

    VA=P+pxL=5.4+15.6x2.00=36.6 kN

    Vk=VA-pxL=36.6-15.6x2.00=5.4 kN

    Ροπές σχεδιασμού

    MA=-PxL-pxL2/2=-5.4x2.00-15.6x2.002/2=-42.0 kNm

    Mk=0

    Βέλη κάμψης

    Για C40/50 έχουμε E=35.2x109 Pa [EC2, 3.1.2] και τόμος Γ' §1.1 a

    I=bxh3/12=1.00x0.203/12=6.67x10-4 m4

    ExI=35.2x109N/m2x6.67x10-4m4=234.8x105 Nxm2

    Λόγω ομοιόμορφου διανεμημένου φορτίου p:


    Λόγω συγκεντρωμένου φορτίου P:


    Ολικό: ymax=ymax,1+ymax,2=1.33+0.61=1.94 mm

    Παρατήρηση:

  • Το βέλος κάμψης έχει υπολογιστεί για την κατάσταση αστοχίας. Αν θέλαμε το βέλος κάμψης για την κατάσταση λειτουργικότητας, θα έπρεπε να πάρουμε το αντίστοιχο φορτίο λειτουργικότητας με τιμή π.χ. ps=1.0g+1.0q=1.0x6.0+1.0x5.0=11.0 kN/m και Ps=1.0G= 1.0x4.0=4.0 kN. Το συνολικό βέλος τότε θα ήταν ys=1.33x(11.0/15.6)+0.61x(4.0/5.4)= 1.39 mm. Βέβαια αυτό είναι το ελαστικό βέλος στο οποίο δεν έχει ληφθεί υπόψη ο ερπυσμός..

    •  
    « Ροπές στήριξης συνεχών πλακών Αμφιέρειστες πλάκες »