Ο βαθμός πάκτωσης του άκρου, προς συγκεκριμένη διεύθυνση, ενός υποστυλώματος εξαρτάται από τη δυσκαμψία του ιδίου, σε σχέση με τη δυσκαμψία των δοκών που συντρέχουν στο συγκεκριμένο άκρο, στη συγκεκριμένη διεύθυνση.
Ο βαθμός πάκτωσης κυμαίνεται από πάκτωση μέχρι άρθρωση. Η πάκτωση προσεγγίζεται όταν έχουμε πολύ ισχνό υποστύλωμα (π.χ. διατομής 300/300) και ισχυρές δοκούς (π.χ. πλακοδοκούς ύψους 800 mm) ενώ η άρθρωση προσεγγίζεται στη μεν κορυφή όταν έχουμε σκέτη πλάκα, στη δε βάση όταν έχουμε ασθενές πέδιλο σε μαλακό έδαφος, χωρίς να συντρέχει συνδετήρια δοκός.
H = K· δ
Ο όρος K ονομάζεται δυσκαμψία της μονόπακτης κολόνας.
kv aΟ συντελεστής kva καλείται διορθωτικός συντελεστής της καμπτικής δυσκαμψίας της μονόπακτης κολόνας λόγω διάτμησης και είναι πάντοτε kva <1.0. Για συνήθη υποστυλώματα μπορεί να αγνοείται (δηλαδή λαμβάνεται kva=1.0)ενώ για τοιχία θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη το kva .
Δίνεται μονόπακτο υποστύλωμα διατομής 400m m /400 mm , height h =3.0 m , μέτρο ελαστικότητας E =32.8 GP , συγκεντρωμένη μάζα στην κεφαλή του m =80 t συντελεστής σεισμικής επιτάχυνσης σχεδιασμού στην κεφαλή του υποστυλώματος a / g =0.10.
Ζητούνται τα εντατικά του μεγέθη και η μετατόπιση της κεφαλής του σε σχέση με τον πόδα του.
W =80 · 1000 kg · 10 m / sec 2 =800 kN , H =0.10·800=80 kN , V = H =80 kN
M 1 =0 and Μ 2 =- H · h =-80·3.0=-240 kNm
I =0.40·0.403/12=21.33·10-4 m 4
Αν δεν ληφθεί υπόψη η διάτμηση, K=3 · EI / h 3 =3 · 32.8 · 109 · Ν /m2 · 21.33 · 10-4m4/(3.03 · m3)=7.77·106 N / m .
Αν ληφθεί υπόψη η διάτμηση, επειδή G=0.5E, kz=5/6 (ορθογωνική διατομή) και A=b έχουμε · d: Η σχέση αυτή είναι ανεξάρτητη του πλάτους της διατομής και ισχύει για κάθε μονόπακτη κολόνα ορθογωνικής διατομής.
Για τη συγκεκριμένη κολόνα είναι
Αν δεν ληφθεί υπόψη η διάτμηση, δ =H/K=80 · 103N/(7.77 · 106N/ m ) =10.30 mm .
Αν ληφθεί υπόψη η διάτμηση, δ =H/K=80 · 103N/(7.69 · 106N/ m ) =10.40 mm , δηλαδή σ’ αυτήν την περίπτωση η μετακίνηση προκύπτει μεγαλύτερη κατά 1% σε σχέση με την περίπτωση που δε ληφθεί υπόψη η διάτμηση.
Τα ίδια δεδομένα και τα ίδια ζητούμενα για τοιχίο διατομής 2000/300.
W =80 · 1000 kg · 10 m / sec 2 =800 kN , H =0.10·800=80 kN , V = H =80 kN
M 1 =- Μ 2 =- H · h /2=-80·3.0/2=120 kNm
I =0.30·2.003/12=0.20 m 4
Αν δεν ληφθεί υπόψη η διάτμηση, K=3 · EI / h 3 =3 · 32.8 · 109 · Ν /m2 · 0.20m4/(3.03 · m3)=728.89·106 N / m .
Για τη συγκεκριμένη κολόνα είναι
επομένως αν δεν ληφθεί υπόψη η διάτμηση, δ =H/K=80 · 103N/(728.89 · 106N/ m )=0.110 mm .
Αν ληφθεί υπόψη η διάτμηση, δ =H/K=80 · 103N/(575.10 · 106N/ m ) =0.139 mm , δηλαδή σ’ αυτήν την περίπτωση η μετακίνηση προκύπτει μεγαλύτερη κατά 26% σε σχέση με την περίπτωση που δε λαμβάνεται υπόψη η διάτμηση.
Αν το υποστύλωμα έχει άρθρωση και στις δύο στηρίξεις, τότε το ισοδύναμο μέλος δεν κάμπτε-ται, δηλαδή δεν αναλαμβάνει ούτε τέμνουσα ούτε ροπή. Ενδεικτικά, αμφιαρθρωτό υποστύλωμα μπορεί να προκύψει σε όροφο χωρίς δοκούς στην οροφή και στο δάπεδό του.
Εικόνα 5.1.2-2 Εικόνα 5.1.2-2
Συζευγμένα υποστυλώματα (Πλαίσια)
Θεωρούμε τα τρία προηγούμενα υποστυλώματα, δηλαδή το αμφίπακτο, το μονόπακτο και το αμφιαρθρωτό, να μετέχουν σε ένα μονώροφο πλαίσιο. Τα υποστυλώματα έχουν ίδιο υλικό και διατομή 400/400, άρα και ίδιο E·I. Επίσης, η μάζα επί της κεφαλής τους, άρα και το σεισμικό φορτίο H είναι τα ίδια. Λόγω ύπαρξης πλάκας, το ζύγωμα του πλαισίου είναι πρακτικά μη αξονικά παραμορφούμενο. Σε περίπτωση σεισμού, η κεφαλή κάθε υποστυλώματος εξαναγκάζεται στην ίδια μετακίνηση δ ανεξάρτητα από τη δυσκαμψία του.
Εικόνα 5.1.2-3: Η αμφίπακτη κολόνα αναλαμβάνει το 80% της σεισμικής δύναμης. Εικόνα 5.1.2-3: Η αμφίπακτη κολόνα αναλαμβάνει το 80% της σεισμικής δύναμης.