Προσεγγιστικός υπολογισμός πλαισιακού και τοιχωματικού φορέα

Στον πλαισιακό φορέα και στον τοιχωματικό φορέα των δύο προηγούμενων παραγράφων, ζητείται ο προσεγγιστικός υπολογισμός βάσει της μεθόδου της §6.3.3.

Πλαισιακός φορέας (της §6.4.1)

1^οβήμα :

Το ύψος του κτιρίου είναι H=6 × 3.0=18.0 m.

Ο φορέας είναι πλαισιακός και προς τις δύο διευθύνσεις, άρα C_t,x=C_t,y=C_t=0.075 και κανονικός σε κάτοψη και τομή, άρα q=3.60. (Η ακριβής τιμή είναι 3.90,αλλά λαμβάνεται η ίδια τιμή με αυτήν του παραδείγματος της §6.4.1 για να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα).§6.4.1).

T_1,x= T_1,y= Τ ₁ =C_t × H^3/4=0.075 × 18.0^3/4=0.7 sec

2^οβήμα:

Επειδή 0.50=T_C≤0.70=T₁<2.0=T_D (see §6.1.6),

S_d(T₁)=max[ γ _I · a_gR · S · ( 2.5/q) · ( T_c/T₁), β · γ _I · a_gR]=
=max(1.0 × 0.15 × 1.2 × (2.5/3.6) × (0.50/0.70), 0.2 × 1.0 × 0.15) · g=0.089g.
Επειδή T₁=0.70≤1.0=2T_C → λ=0.85, thus a_CM= λ · S_d(T₁)=0.85 × 0.089g=0.076g

3^οβήμα :

Η τελευταία στάθμη έχει μάζα M=177.4 t και οι υπόλοιπες έχουν μάζα M₆=166.9 t, οπότε Σ (M_i)=166.9+5 × 177.4=1053.9 t.

Το κέντρο μάζας είναι στο υψόμετρο
Z_CM= Σ (M_j · Z _j )/ Σ (M_j)= =(177.4 × 3.0+ 177.4 × 6.0+ 177.4 × 9.0+ 177.4 × 12.0+ 177.4 × 15.0+ 166.9 × 18.0)/1053.9 =10987.2/1053.9 → Z_CM=10.4 m

Η τριγωνική κατανομή δίνει τις επιταχύνσεις σύμφωνα με τη σχέση

a_j=(Z_j/Z_CM) · a_CM =(0.076g/10.4) · Z_j → a_j=0.0073g × Z_j

η οποία δίνει τιμές

a₁=0.0073g × 3.0= 0.022g, a₂=0.044g, a₃=0.066g, a₄=0.088g, a₅=0.110g, a₆=0.131g

και σεισμικές δυνάμεις

H₁=a₁ · M₁= 0.023 · 10m/sec² · 177.4 · 10³kg=39 kN, H₂=78, H₃=117, H₄=156, H₅=195 και H₆=0.131 · 10m/sec² · 166.9 · 10³kg =219 kN .

Παρατήρηση:

Σύμφωνα με την εφαρμογή της δυναμικής φασματικής ανάλυσης που έγινε στην §6.4.1, η μέση δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος του φορέα, στις διάφορες παραλλαγές, έχει προκύψει T_1x=T_1y=1.0 sec με συντελεστή δυσκαμψιών 0.50 λόγω ρηγμάτωσης των στοιχείων του φορέα, και T_1x=T_1y=0.65 sec με πλήρεις δυσκαμψίες. Αυτό σημαίνει ότι η δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος του φορέα κυμαίνεται σε ευρύ διάστημα τιμών, ανάλογα τόσο με το είδος του φορέα, π.χ. μέγεθος διατομών, τρόπος θεμελίωσης, κτλ, όσο και της παραδοχής μείωσης των δυσκαμψιών λόγω ρηγμάτωσης.

Τοιχωματικός φορέας (της §6.4.2)

1^οβήμα:

Το ύψος του κτιρίου είναι H=6 × 3.0=18.0 m.

Ο φορέας είναι τοιχωματικός και προς τις δύο διευθύνσεις, άρα C_t,x=C_t,y=C_t=0.050. και κανονικός σε κάτοψη και τομή, άρα q=3.60.

T_1,x= T_1,y= Τ ₁ =C_t · H^3/4=0.050 × 18.0^3/4=0.44 sec

2^οβήμα :

Επειδή 0.15=T_B≤0.44=T₁<0.50=T_C (βλέπε §6.1.6) είναι
S_d(T₁)= γ _I · a_gR · S · ( 2.5/q)=1.0 × 0.15 × 1.2 × 2.5/3.6= 0.125g.

Επειδή T₁=0.44≤1.00=2T_C → λ=0.85, και επομένως a_CM= λ × S_d(T₁)=0.85 × 0.125g=0.10625g

3^οβήμα :

Η τελευταία στάθμη έχει μάζα M=186.3 t, και οι υπόλοιπες στάθμες έχουν μάζα M₆=165.0 t, οπότεΣ (M_i)=165.0+5 × 186.3=1096.5 t.

Το κέντρο μάζας είναι στο υψόμετρο

Z_CM =Σ( M_j · Z _j )/Σ( M_j )= =(186.3 · 3.0+ 186.3 · 6.0+ 186.3 · 9.0+ 186.3 · 12.0+ 186.3 · 15.0+ 165.0 · 18.0)/1096.5=11353.5/1096.5 → Z_CM=10.4 m

Η τριγωνική κατανομή δίνει τις επιταχύνσεις σύμφωνα με τη σχέση

a_j=(Z_j/Z_CM) · a_CM =(0.10625g/10.4) · Z_j → a_j=0.0102g · Z_j

που δίνει τιμές a₁=0.031g, a₂=0.061g, a₃=0.092g, a₄=0.122g, a₅=0.153g, a₆=0.184g και σεισμικές δυνάμεις H₁=a₁ · M₁=0.031 · 10m/sec² · 186.3 · 10³kg=58 kN, H₂=114, H₃=171, H₄=227, H₅=285 andH₆=0.184 · 10m/sec² · 165 · 10³kg =304 kN.

Παρατήρηση:

Σύμφωνα με την εφαρμογή της δυναμικής φασματικής ανάλυσης που έγινε στην §6.4.2, η μέση δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος του φορέα, στις διάφορες παραλλαγές, έχει προκύψει T_1x=T_1y=0.7 sec με συντελεστή δυσκαμψιών 0.50 λόγω ρηγμάτωσης των στοιχείων του φορέα, και T_1x=T_1y=0.5 sec με πλήρεις δυσκαμψίες. Αυτό σημαίνει ότι η δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος του φορέα κυμαίνεται σε αρκετά ευρύ διάστημα τιμών ανάλογα τόσο με το είδος του φορέα, π.χ. μέγεθος διατομών, τρόπος θεμελίωσης, κτλ, όσο και της παραδοχής μείωσης των δυσκαμψιών λόγω ρηγμάτωσης.

Συμπεράσματα:

a) Η αξία του προσεγγιστικού υπολογισμού της δεσπόζουσας περιόδου και της σεισμικής επιτάχυνσης σχεδιασμού, έγκειται στην αξιολόγηση της ορθότητας των αντίστοιχων μεγεθών που δίνουν οι εκάστοτε αλγόριθμοι υπολογισμού της δυναμικής φασματικής ανάλυσης.

Στο συνοδευτικό λογισμικό, η δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος λαμβάνεται από τη δυναμική φασματική ανάλυση και σχεδιάζεται στο διάγραμμα των σεισμικών επιταχύνσεων, στο ύψος του κέντρου μάζας του κτιρίου, με κόκκινο βελάκι.

b) Η αξία της προσεγγιστικής τριγωνικής κατανομής των σεισμικών επιταχύνσεων, έγκειται στην αξιολόγηση των επιταχύνσεων που δίνουν οι εκάστοτε αλγόριθμοι υπολογισμού της δυναμικής φασματικής ανάλυσης, οι οποίες σε ένα βαθμό πρέπει να ακολουθούν την τριγωνική κατανομή.

Στο συνοδευτικό λογισμικό, η τριγωνική κατανομή σχεδιάζεται με κόκκινη διακεκομμένη γραμμή.