« Άσκηση 4.9.6 Σεισμική συμπεριφορά »

 

Άσκηση 4.9.7

Δίνονται : πάχος πλακών s1, s2, s3, s4, s5 :h=160 mm, s6: h=210 mm και φορτίο επικάλυψης gεπ=2.0 kN/m2.

Ζητούμενο : Η στατική επίλυση και η κατανομή των φορτίων των πλακών επί των δοκών.


Εικόνα 4.9.7-1
Εικόνα 4.9.7-1

Στατική επίλυση

g1,2,3,4,5=0.16 x1.0x25.0=4.0 kN/m2, g6=0.21x1.0x25.0=5.25 kN/m2, gεπ=2.0 kN/m2

Η επίλυση θα διεξαχθεί με καθολικό φορτίο (επειδή η τιμή του κινητού είναι μικρή):

p1,2,3,4,5=6.0 x1.35+2.0x1.5=11.1 kN/m2, p6=7.25x1.35+2.0x1.5=12.80 kN/m2

επομένως, σε ζώνη πλάτους 1.0 m αντιστοιχεί φορτίο p1, 2,3,4,5=11.1 kN/m and p6=12.80 kN/m. Πλάκα s1


Εικόνα 4.9.7-2
Εικόνα 4.9.7-2

Η πλάκα είναι μονόπακτη:



Πλάκα s2


Εικόνα 4.9.7-3
Εικόνα 4.9.7-3

Χρησιμοποιείται ο πίνακας 50-2 με αντιστροφή των δεικτών x, y:


Πλάκα s3


Εικόνα 4.9.7-4
Εικόνα 4.9.7-4

Χρησιμοποιείται ο πίνακας 49 με αντιστροφή των δεικτών x, y:



Πλάκα s4


Εικόνα 4.9.7-5
Εικόνα 4.9.7-5

Η πλάκα s4 είναι πρόβολος:



Πλάκα s5


Εικόνα 4.9.7-6
Εικόνα 4.9.7-6

Η πλάκα είναι τριέρειστη και χρησιμοποιείται ο πίνακας 55 με αντιστροφή των δεικτών x, y:


Πλάκα s6


Εικόνα 4.9.7-7
Εικόνα 4.9.7-7

Η πλάκα είναι διέρειστη και χρησιμοποιείται ο πίνακας 59:


Στηρίξεις


Τελικές εντάσεις


Παρατηρήσεις:


Εικόνα 4.9.7-8
Εικόνα 4.9.7-8
  • Γενικά, οι δυσμενέστερες ροπές των πλακών είναι αιχμής, δηλαδή ασκούνται σε αμφιέ-ρειστες πλάκες (s1) ή προβόλους (s4) σε ένα σημείο κατά τη μια διεύθυνση και σε μια ευθεία κατά την άλλη. Στις τετραέρειστες πλάκες ασκούνται σε ένα μόνο σημείο και προς τις δύο διευθύνσεις.
  • Οι τιμές των ροπών αιχμής μειώνονται γρήγορα όσο απομακρυνόμαστε από το σημείο αιχμής, ενώ στις πακτώσεις τριερείστων και διερείστων ταχύτατα.
  • Η ροπή στη στήριξη s5-s6, ή στη στήριξη s6 επί της δοκού, στο μέσον της λωρίδας του 1.00 m, όπου θα γίνει η διαστασιολόγηση, μπορεί να είναι πολύ μικρότερη. Για το λόγο αυτόν ο οπλισμός που θα υπολογισθεί σ’ αυτές τις στηρίξεις θα μειωθεί σημαντικά όσο απομακρυνόμαστε από τις στηρίξεις .

Κατανομή φορτίων πλακών


Εικόνα 4.9.7-9
Εικόνα 4.9.7-9

Παρατήρηση:


Εικόνα 4.9.7-10
Εικόνα 4.9.7-10

• Όσον αφορά την πλάκα s1, με την παραδοχή της κατανομής των φορτίων υπό γωνία 45ο or 60ο προκύπτει:


Η θεώρηση μονόπακτης ράβδου δίνει πηλίκο ίσο με:


δηλαδή ίδιο περίπου με αυτό της θεώρησης γωνιών.

Τα φορτία των πλακών κατανέμονται στις δοκούς γίνεται σύμφωνα με την επιφάνεια επιρροής τους. Η φόρτιση ( kN/m) σε κάθε σημείο της δοκού ισούται με το φορτίο( kN/m2) επί την τετμημένη (m).


Παράδειγμα : Φορτία δοκών b4, b5


Εικόνα 4.9.7-11
Εικόνα 4.9.7-11

Φορτίο επί της δοκού :

Η τριγωνική επιφάνεια επιρροής του φορτίου της πλάκας s5 έχει εμβαδόν 1.53x2.65/2=2.03 m 2

η οποία δίνει φορτίο 2.03m 2 x11.1kN/m 2 =22.53 kN και τελικά ομοιομορφισμένο φορτίο 22.53kN/2.65m= 8.5 kN/m .

Φορτίο επί της δοκού b5:

επειδή η επιφάνεια επιρροής είναι ορθογωνική, το ομοιομορφισμένο φορτίο προκύπτει άμεσα ως 2.22mx11.1kN/m2=24.6 kN/m.

η τραπεζοειδής επιφάνεια επιρροής έχει εμβαδόν (6.20+2.49)x2.35/2=10.21 m2 η οποία δίνει φορτίο 10.21m2x11.1kN/m 2=113.33kN και τελικά ομοιομορφισμένο 113.33kN/6.20m=18.3 kN/m.

Συνολικά: ομοιομορφισμένο δοκού b5 = 24.6 + 18.3=42.9 kN/m

Οι ισοδύναμες ομοιόμορφες φορτίσεις προκύπτουν άμεσα από πίνακες. Για παράδειγμα, από τον πίνακα 50-2 για την κατανομή της πλάκας s2 επί της δοκού b5, προκύπτει:

pyerm=υχerm x p x ly =0.35x11.1x4.70=18.3 kΝ/m,

ενώ από τον πίνακα 55 για την κατανομή της πλάκας s5 επί της δοκού b4, προκύπτει:

pyr=υxr x p x lx =0.29x11.1x2.65=8.5 kΝ/m.


Εικόνα 4.9.7-12: Η κατανομή των ροπών κάμψης, όπως αποδίδεται στο συνοδευτικό λογισμικό
Εικόνα 4.9.7-12: Η κατανομή των ροπών κάμψης, όπως αποδίδεται στο συνοδευτικό λογισμικό

 
« Άσκηση 4.9.6 Σεισμική συμπεριφορά »