« Αξιολόγηση στρεπτικής συμπεριφοράς κτιρίου Πολυώροφο χωρικό πλαίσιο με ορθογωνικές κολόνες »

 

Μονώροφο χωρικό πλαίσιο με ορθογωνικές κολόνες

Το μονώροφο χωρικό πλαίσιο της εικόνας επιλύεται σε οριζόντια σεισμική δύναμη H=90.6 kN με τέσσερις τρόπους: (i) με το χέρι θεωρώντας άπειρη την κατακόρυφη δυσκαμψία των δοκών, (ii) με το excel και την ίδια θεώρηση, (iii) με το excel και θεώρηση μέσου συντελεστή δυσκαμψίας των κολονών ίσο με k=6, (iv) με τη δυσκαμψία των δοκών και κολονών να προκύπτει από την ελαστική επίλυση του φορέα.


Εικόνα 5.4.5: Ο σκελετός και η προσομοίωση του μονώροφου χωρικού πλαισίου
Εικόνα 5.4.5: Ο σκελετός και η προσομοίωση του μονώροφου χωρικού πλαισίου

Τα ονόματα, τα φορτία, οι συντεταγμένες και οι διαστάσεις των πλακών και των κολονών αναφέρονται στο σχήμα της §5.4.1, ενώ οι δοκοί έχουν διαστάσεις 250/500. Η ποιότητα σκυροδέματος είναι C30/37 (Ε=32.80 GPa).

Επίλυση με το χέρι και με θεώρηση αφίπακτων κολονών (k=12)

Η συγκεκριμένη επίλυση δόθηκε ως παράδειγμα σε όλες τις προηγούμενες παραγράφους του κεφαλαίου αυτού.

Επίλυση με το excel και με θεώρηση αμφίπακτων κολονών (k=12)

Αξιοποιείται το συνοδευτικό υπολογιστικό φύλλο ΄<diaphragm_ortho.xls> με τη θεώρηση άκαμπτων ζυγωμάτων.


Εικόνα 5.4.5.2: Τα αποτελέσματα είναι ίδια με τις πράξεις στο χέρι.Ο φορέας σχεδιάζεται στο τέλος του φύλλου με την έλλειψη δυστρεψίας και με τις ισοδύναμες κολόνες.
Εικόνα 5.4.5.2: Τα αποτελέσματα είναι ίδια με τις πράξεις στο χέρι.Ο φορέας σχεδιάζεται στο τέλος του φύλλου με την έλλειψη δυστρεψίας και με τις ισοδύναμες κολόνες.

Επίλυση με το excel και με θεώρηση κολονών με k=6

Από τα αποτελέσματα του excel προκύπτει ότι, το κέντρο ελαστικής στροφής, οι ακτίνες δυστρεψίας του φορέα και τα εντατικά μεγέθη είναι ακριβώς τα ίδια με τα αντίστοιχα μεγέθη των προηγούμενων περιπτώσεων. Το μόνο που αλλάζει είναι το μέγεθος των παραμορφώσεων , αλλά και πάλι οι σχετικές μεταξύ τους τιμές διατηρούνται σταθερές και ίσες με 12/6=2.00.

Επίλυση με θεώρηση κανονικών ελαστικών δυσκαμψιών δοκών και κολονών

Η επίλυση μπορεί να γίνει μόνο με τη χρήση λογισμικού. Πρόκειται για τη μελέτη <B_545>. Η θεωρία προσδιορισμού της διαφραγματικής λειτουργίας από τις αναλύσεις αναφέρεται αναλυτικά στο Παράρτημα Δ.

Εισέρχομαι στον “Εισαγωγή στοιχείων” και επιλέγω “Εργαλεία”, “Διαφραγματική επίλυση”, δίνω H=90.6, “Αμφίπακτα υποστ/τα=OFF [*]NoteNote Αν τεθεί “fixed columns=ON”, τότε τα αποτελέσματα αντιστοιχούν στην παραδοχή αμφίπακτων κολονών και προκύπτουν ίδια με τα αντίστοιχα των 2 πρώτων περιπτώσεων. Οι μικρές διαφορές σε σύγκριση με τη δουλειά στο χέρι και με το αρχείο .xls οφείλονται στις μικρές διαφορές του κέντρου μάζας λόγω των άνισων φορτίων του ίδιου βάρους των κολονών. ,"OK" .Εμφανίζεται αμέσως η οθόνη με τον δακτύλιο αδράνειας, το κέντρο ελαστικής στροφής, την έλλειψη δυστρεψίας, τον ισοδύναμο φορέα με τις 4 κολόνες.,'"ΟΚ".


Εικόνα 5.4.5.4-1
Εικόνα 5.4.5.4-1

Ο δακτύλιος αδράνειας είναι ίδιος με τις 2 προηγούμενες περιπτώσεις, καθώς εξαρτάται μόνο από τα φορτία, ενώ όλα τα υπόλοιπα μεγέθη προκύπτουν διαφορετικά, όπως αναμενόταν. Το κέντρο ελαστικής στροφής CTέχει συντεταγμένες (3.646, 3.314), ενώ οι ακτίνες δυστρεψίας ισούνται με rx=3.920 m και ry=3.572 m (;έναντι3.910 και 3.080 της θεώρησης αμφίπακτων κολονών). Οι ισοδύναμες κολόνες έχουν διατομή 415/378 (έναντι 524/406).

Επιλέγω “Εμφάνιση”, “Αποτελέσματα διαφραγμάτων”, “εκτυπώσεις” και εμφανίζονται αναλυτικά όλα τα αποτελέσματα, τα οποία παρατίθενται στη συνέχεια μαζί με τα αντίστοιχα αποτελέσματα 1ης και 2ης περίπτωσης της θεώρησης αμφίπακτων κολονών σε παρένθεση.

Σεισμός κατά X: θXZ= 4.3186·10-5 (4.765·10-5) mm, δXXo=0.6840 (0.3375) mm, δXYo=0.0 (0.0) mm

Σεισμός κατά Y: θYZ=-3.4940·10-5 (-3.345·10-5) mm, δYXo=0.0 (0.0) mm, δYYo=0.8239 (0.5420) mm

& Τα υπόλοιπα αποτελέσματα παρουσιάζονται (στις δύο επόμενες σελίδες) σε 3D επιλέγοντας “Εμφάνιση”, “Αποτελέσματα διαφραγμάτων”, “3D διαφράγματος” & “ανάλυσης με ελεύθερη στροφή” ή “ανάλυσης με δεσμευμένη στροφή” ή “με στροφή μόνο [*]NoteNote Στη γενική περίπτωση πολυώροφου χωρικού πλαισίου, η κατάσταση με στροφή μόνο δεν είναι δυνατόν να προκύψει κατ’ ευθείαν από ανάλυση, παρά μόνο από τη διαφορά των δύο άλλων αναλύσεων. ".

Υπολογισμός [*]NoteNote Ο διαφραγματικός όροφος επιλύεται αυτόματα από το λογισμικό. Επιβεβαιώνουμε τους αλγορίθμους αξιοποιώντας τα εργαλεία που προσφέρει το λογισμικό. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα με μηδενική γωνία a κυρίου συστήματος, όλα τα στοιχεία του διαφράγματος θα μπορούσαν να προσδιοριστούν με δύο απλές επιλύσεις και με τις εξισώσεις της ειδικής περίπτωσης a=0, οι οποίες εξισώσεις έχουν ήδη παρατεθεί στις προηγούμενες παραγράφους. Εδώ, έχει χρησιμοποιηθεί η γενική περίπτωση κολονών σε τυχαία διάταξη, η οποία ισχύει ακόμη και στην ειδική περίπτωση των παράλληλων ορθογωνικών κολονών. Το παράρτημα Δ εξηγεί αναλυτικά τη μέθοδο. διαφραγματικής λειτουργίας 1ης(και μοναδικής ) στάθμης



Εικόνα 5.4.5.4-2
Εικόνα 5.4.5.4-2

Εικόνα 5.4.5.4-3
Εικόνα 5.4.5.4-3

Εικόνα 5.4.5.4-4
Εικόνα 5.4.5.4-4

1η Φόρτιση:

HX=90.6 kN

εκκεντρότητα [*]NoteNote Το οριζόντιο σεισμικό φορτίο ασκείται στο κέντρο μάζας CM.Η εκκεντρότητα της φόρτισης μπορεί να δοθεί και ως ισοδύναμη στρεπτική ροπή M CM,X=HX×cY, η οποία στη συγκεκριμένη περίπτωση ισούται με MCM,X=90.6×1.0=90.6 kNm. Η επιπρόσθετη αυτή εκκεντρότητα στοχεύει στο να αυξήσει την επιρροή της στροφής, δηλαδή να δώσει μεγαλύτερες μετατοπίσεις λόγω στροφής, ώστε να υπολογιστούν τα στρεπτικά στοιχεία του διαφράγματος με μεγαλύτερη ακρίβεια. cY=1.0 m

MCM,X=90.6 kNm

2η Φόρτιση:

HX=90.6 kN

Δέσμευση στροφής
διαφράγματος

(1η Φ) μείον(2η Φόρτιση):

HX=0

MCT,X=90.6·yCM+90.6·cY


Εικόνα 5.4.5.4-5
Εικόνα 5.4.5.4-5

Εικόνα 5.4.5.4-6
Εικόνα 5.4.5.4-6

Εικόνα 5.4.5.4-7
Εικόνα 5.4.5.4-7

Οι μετατοπίσεις κάθε σημείου iδX,i , δY,i

και η ενιάια γωνία στροφής του

διαφράγματος

θXZ=9.681·10-5

Κάθε σημείο του διαφράγματος (άρα και το CT και το ) έχει τις ίδιες κύριες μετακινήσεις/em>

δXXo=0.684 mm, δXYo=0.

Το διάφραγμα εμφανίζει μόνο στροφή θXZ ως προς το CT.

Οι μετακινήσεις λόγω στροφής κάθε σημείου i ισούνται με:

δXt,i=δX,i-δXXo, δYt,i=δY,i-δXYo .



Υπολογισμός διαφραγματικής λειτουργίας (συνέχεια)1ης(και μοναδικής) στάθμης



Εικόνα 5.4.5.4-8
Εικόνα 5.4.5.4-8


Εικόνα 5.4.5.4-10
Εικόνα 5.4.5.4-10

3η Φόρτιση:

HY=90.6 kN

δέσμευση στροφής διαφράγματος


Εικόνα 5.4.5.4-9
Εικόνα 5.4.5.4-9

Αποτελέσματα ανάλυσης:

Το διάφραγμα δε στρέφεται, αλλά κινείται μόνο παράλληλα προς τους άξονες X,Y.

Κάθε σημείο του διαφράγματος (επομένως και το CT) έχει τις ίδιες κύριες μετακινήσεις:

δYXo=0, δYYo=0.824 mm.

Η 3 η επίλυση ολοκληρώνονται οι αναγκαίες επιλύσεις για τον προσδιορισμό όλων των στοιχείων του διαφράγματος.

Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος [*]NoteNote Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, γνωρίζουμε ήδη ότι η γωνία του κύριου συστήματος είναι μηδενική, αν λάβουμε υπόψη το είδος του φορέα και την 2η επίλυση (σύμφωνα με την οποία δXYo=0). The calculation has been performed for the sake of generality. To this end, Ο υπολογισμός πραγματοποιήθηκε χάριν της γενικότητας. Για τον ίδιο λόγο, έχουν υπολογιστεί και πολλά άλλα μεγέθη, όπως για παράδειγμα το κέντρο ελαστικής στροφής, το οποίο σ’ αυτήν την περίπτωση προκύπτει με την απλή άσκηση ροπής στο σημείο CM. [26],των ακτίνων δυστρεψίας και του ισοδύναμου συστήματος (βλέπε (see §C.6):

tan(2a)=2δXYo/(δXXo-δYYo)=0.0 à 2a=0° à a=0°

δxxo=δXXo=0.684 mm,

δyyo=δYYo=0.824 mm

Kxx=Hx/δxxo=90.6·103m/0.684·10-3m=132.5·106 N/m

Kyy=Hy/δyyo=90.6·103m/0.824·10-3m=110.0·106 N/m

MCT,X=90.6·yCM+90.6·cY=90.6·(3.316-2.500)+90.6·1.0=164.5 kNm

Kθ=MCT,X/θXZ=164.5/9.681·10-5=17.0·105kNm

rx=√Kθ/Kyy=√17.0·108N/m/110.0·106N/m=3.931m

ry=√Kθ/Kxx=√17.0·108N/m/132.5·106N/m=3.582 m

 
« Αξιολόγηση στρεπτικής συμπεριφοράς κτιρίου Πολυώροφο χωρικό πλαίσιο με ορθογωνικές κολόνες »