Άσκηση 4.9.3|www.ktiriaka.gr

ΤΟΜΟΣ Α'
Η τέχνη της κατασκεύης και η μελέτη εφαρμογής
Εισαγωγή
Ο σκελετός του κτιρίου
- Γενικά περί σκελετού
- Τα δομικά στοιχεία του σκελετού του κτιρίου
- ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΣΚΕΛΕΤΟΥ
- ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΚΕΛΕΤΟΥ
  - Λειτουργία και οπλισμός πλακών
  - Λειτουργία και οπλισμός δοκών και υποστυλωμάτων
Ο τρόπος κατασκευής των δομικών στοιχείων του σκελετού
- Τα υλικά
- Τα καλούπια
- Η θερμομόνωση των δομικών στοιχείων
- Το σκυρόδεμα
- Ο χάλυβας
- Προδιαγραφές όπλισης αντισεισμικής κατασκευής
- Βιομηχανοποιημένοι συνδετήρες - κλωβοί
- Τυποποιημένες διατομές στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος
Ο οπλισμός των δομικών στοιχείων
- Υποστυλώματα
- Τοιχεία
- Σύνθετα στοιχεία
- Δοκοί
- Πλάκες
- Σκάλες
- Θεμέλια
Προμετρήσεις - Κοστολόγηση
- Προμέτρηση σκυροδέματος
- Προμέτρηση ξυλοτύπων
- Προμέτρηση αποστατήρων
- Προμέτρηση οπλισμών
- Συγκεντρωτική προμέτρηση υλικών
- Βελτιστοποίηση καταλόγου οπλισμών
- Υπολογισμός κόστους σκελετού
- Ηλεκτρονική ανταλλαγή μελετών-προσφορών-παραγγελιών
Σχέδια εφαρμογής για την κατασκευή του σκελετού
- Γενικά για τα σχεδια εφαρμογής
- Η πινακίδα των σχεδίων
- Σχέδια μαραγκού
- Σχέδια σιδερά
Πίνακες
- Πίνακας 1
- Πίνακας 2
- Πίνακας 3
Σχεδιάσεις
- Σχέδια Μαραγκού
- Σχέδια Σιδερά

« Άσκηση 4.9.2 Άσκηση 4.9.4 »

Άσκηση 4.9.3

Given : Φορτία επικάλυψης g_e=1.00 kN/m², και ωφέλιμα φορτία οικιακής χρήσης q₁=q₂=2.00 kN/m², q₃=5.00 kN/m².Στην άκρη του προβόλου ασκείται συγκεντρωμένο G₃=1.00 kN/m.

Ζητούμενο :η στατική επίλυση των πλακών του σχήματος (α) με ενιαία φόρτιση όλου του φορέα και (β) λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή των κινητών φορτίων.

Εικόνα 4.9.3-1: Μελέτη <Β_49-3>

Λύση:

Ίδιο βάρος: g_o=0.16mx25.0kN/m³=4.00 kN/m²

Επικάλυψη: g_e= 1.00 kN/m²

Σύνολο μόνιμων φορτίων: g= 5.00 kN/m²

Στην οριακή κατάσταση αστοχίας, το ελάχιστο φορτίο σχεδιασμού καάθε πλάκαςi ισούται με g_d,i=1.00xg, ενώ το συνολικό φορτίο σχεδιασμού με p_d,i=γ_gxg_i+γ_q xq_i. Στη συγκεκριμένη περίπτωση g_d,i=1.00x5.00=5.0 kN/m and G_d,3=1.00x1.0 kN (συγκεντρωμένο φορτίο). Το μέγιστο φορτίο σχεδιασμού των δύο πρώτων πλακών προκύπτει ίσο με p_d,1=p_d,2=1.35x5.00+1.50x2.00=9.75 kN/m, ενώ της τρίτης πλάκας (μπαλκόνι) με p_d,3= 1.35x5.00+1.50x5.00=14.25 kN/m και P_d,3=1.35x1.00=1.35 kN.

(Α) Ενιαία φόρτιση

Κάθε πλάκα φορτίζεται με το οριακό φορτίο σχεδιασμού.

Εικόνα 4.9.3-2

(Β) Δυσμενείς φορτίσεις

Εικόνα 4.9.3-3

Στο συγκεκριμένο φορέα απαιτούνται οι ακόλουθες έξι [*] Note NoteΕπειδή η τελευταία ράβδος 23 είναι πρόβολος, αν μας ενδιέφερε μόνο η περιβάλλουσα των ροπών και όχι των τεμνουσών, η 4η και η 6η φόρτιση θα μπορούσαν να παραληφθούν. δυσμενείς φορτίσεις.

Οι σχέσεις που δίνουν τη λύση του φορέα είναι οι ίδιες για κάθε περίπτωση φόρτισης:

M₁₀=-p₁ x l₀₁²/8

M₂=-p₃ x l₂₃²/2-P₃ x l₂₃

M₁₂=-p₂ x l₁₂²/8-M₂/2

M₁=(M₁₀+M₁₂)/2

V₀₁=p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁

V₁₀=-p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁

V₁₂=p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂

V₂₁=-p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂

V₂₃=p₃ x l₂₃+P₃, V₃₂=P₃

maxM₀₁=V₀₁²/(2 x p₁)

maxM₁₂=V₁₂²/(2 x p₂)+M₁

ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕ ΕΝΙΑΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ

Εικόνα 4.9.3-4

M₁₀=-p₁ x l₀₁²/8=-9.75x4.0²/8=-19.50 kNm

M₂=-p₃ x l₂₃²/2-P₃ x l₂₃=-14.25x1.45²/2-1.35x1.45=-16.94 kNm

M₁₂=-p₂ x l₁₂²/8-M₂/2=-9.75x4.0²/8+16.94/2=-11.03 kNm

M₁=(M₁₀+M₁₂)/2=-(19.50+11.03)/2=-15.27 kNm

V₀₁=p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=9.75 x4.0/2- 15.27/4.0=19.50-3.82=15.68 kN

V₁₀=-p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=-9.75 x4.0/2- 15.27/4.0=-19.5-3.82=-23.32 kN

V₁₂=p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=9.75 x4.0/2+ (-16.94+15.27)/4.0=19.50-0.42=19.08 kN

V₂₁=-p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=-9.75 x4.0/2+ (-16.94+15.27)/4.0=-19.50-0.42=-19.92 kN

V₂₃=p₃ x l₂₃+P₃=14.25 x1.45+1.35=20.66+ 1.35=22.01 kN, V₃₂=P₃=1.35 kN

maxM₀₁=V₀₁²/(2 x p₁)=15.68²/(2x9.75)=12.61 kNm, maxM₁₂=V₁₂²/(2 x p₂)+M₁= 19.08²/(2 x9.75)-15.27=3.40 kNm

ΕΠΙΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

1^ηφόρτιση: maxΜ₀₁, minM₁₂

Εικόνα 4.9.3-5

M₁₀=-p₁ x l₀₁²/8=9.75x4.0²/8=-19.50 kNm

M₂=-p₃ x l₂₃²/2-P₃ x l₂₃=-14.25x1.45²/2-1.35x1.45=-16.94 kNm

M₁₂=-p₂ x l₁₂²/8-M₂/2=-5.00x4.0²/8+16.94/2=-1.53 kNm

M₁=(M₁₀+M₁₂)/2=-(19.50+1.53)/2=-10.52 kNm

V₀₁=p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=9.75 x4.0/2-10.52/4.0=19.50-2.63=16.87 kN

V₁₀=-p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=-9.75 x4.0/2- 10.52/4.0=-19.50-2.3=-22.13 kN

V₁₂=p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=5.00 x4.0/2+ (-16.94+10.52)/4.0=10.00-1.61=8.39 kN

V₂₁=-p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=-5.00 x4.0/2+ (-16.94+10.52)/4.0=-10.00-1.61=-11.61 kN

V₂₃=p₃ x l₂₃+P₃=14.25 x1.45+1.35=20.66+ 1.35=22.01 kN, V₃₂=P₃=1.35 kN

maxM₀₁=V₀₁²/(2 x p₁)=16.87²/(2 x9.75)= 14.59 kNm

maxM₁₂=V₁₂²/(2 x p₂)+M₁=8.39²/(2x5.00 )- 10.52=-3.48 kNm

2^η φόρτιση : minM₀₁, maxM₁₂

Εικόνα 4.9.3-6

M₁₀=-p₁ x l₀₁²/8=-5.0x4.0²/8=-10.00 kNm

M₂=-p₃ x l₂₃²/2-P₃ x l₂₃=-5.00x1.45²/2-1.00x1.45=-6.71 kNm

M₁₂=-p₂ x l₁₂²/8-M₂/2=-9.75x4.0²/8+6.71/2=-16.15 kNm

M₁=(M₁₀+M₁₂)/2=-(10.00+16.15)/2=-13.07 kNm

V₀₁=p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=5.00 x4.0/2- 13.07/4.0=10.00-3.27=6.73 kN

V₁₀=-p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=-5.00 x4.0/2- 13.07/4.0=-10.0-3.27=-13.27

V₁₂=p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=9.75 x4.0/2+ (-6.71+13.07)/4.0=19.50+1.59=21.09 kN

V₂₁=-p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=-9.75x4.0/2+(-6.71+13.07)/4.0=-19.50+1.59=-17.91 kN

V₂₃=p₃ x l₂₃+P₃=5.00x1.45+1.00=8.25 kN V₃₂=P₃=1.00 kN

maxM₀₁=V₀₁²/(2 x p₁)=6.73²/(2x5.00)=4.53 kNm

maxM₁₂=V₁₂²/(2 x p₂)+M₁=21.09²/(2x9.75 )- 13.07=9.74 kNm

3^η φόρτιση : minM₁

Εικόνα 4.9.3-7

M₁₀=-p₁ x l₀₁²/8=-9.75x4.0²/8=-19.50 kNm

M₂=-p₃ x l₂₃²/2-P₃ x l₂₃=-5.00x1.45²/2-1.00x1.45=-6.71 kNm

M₁₂=-p₂ x l₁₂²/8-M₂/2=-9.75x4.0²/8+6.71/2=-16.15 kNm

M₁=(M₁₀+M₁₂)/2=-(19.50+16.15)/2=-17.82 kNm

V₀₁=p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=9.75 x4.0/2- 17.82/4.0=19.50-4.45=15.05 kN

V₁₀=-p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=-9.75 x4.0/2- 17.82/4.0=-19.5-4.45=-23.95

V₁₂=p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=9.75 x4.0/2+ (-6.71+17.82)/4.0=19.50+2.78=22.28 kN

V₂₁=-p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=-9.75x4.0/2+(-6.71+17.82)/4.0=-19.50+2.78=-16.72 kN

V₂₃=p₃ x l₂₃+P₃=5.00x1.45+1.00=8.25 kN V₃₂=P₃=1.00 kN

maxM₀₁=V₀₁²/(2 x p₁)=15.05²/(2x9.75)=11.62 kNm

maxM₁₂=V₁₂²/(2 x p₂)+M₁=22.28²/(2x9.75 )- -17.82=7.63 kNm

4^ηφόρτιση: minM₂

Εικόνα 4.9.3-8

M₁₀=-p₁ x l₀₁²/8=-5.0x4.0²/8=-10.00 kNm

M₂=-p₃ x l₂₃²/2-P₃ x l₂₃=-14.25 x1.45²/2- 1.35x1.45=-16.94 kNm

M₁₂=-p₂ x l₁₂²/8-M₂/2=-9.75 x4.0²/8 + +16.94/2=-11.03 kNm

M₁=(M₁₀+M₁₂)/2=-(10.00+11.03)/2=-10.52 kNm

V₀₁=p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=5.00 x4.0/2- 10.52/4.0=10.00-2.63=7.37 kN

V₁₀=-p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=-5.00 x4.0/2- 10.52/4.0=-10.0-2.63=-12.63

V₁₂=p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=9.75 x4.0/2+ (-16.94+10.52)/4.0=19.50-1.61=17.89 kN

V₂₁=-p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=-9.75 x4.0/2+ (-16.94+10.52)/4.0=-19.50-1.61=-21.11 kN

V₂₃=p₃ x l₂₃+P₃=14.25 x1.45+1.35=20.66+ 1.35=22.01 kN, V₃₂=P₃=1.35 kN

maxM₀₁=V₀₁²/(2 x p₁)=7.37²/(2x5.00)=5.43 kNm

maxM₁₂=V₁₂²/(2 x p₂)+M₁=17.89²/(2x9.75 )- 10.52=5.89 kNm

5^η φόρτιση : maxΜ₁

Εικόνα 4.9.3-9

M₁₀=-p₁ x l₀₁²/8=-5.0x4.0²/8=-10.00 kNm

M₂=-p₃ x l₂₃²/2-P₃ x l₂₃=-14.25x1.45²/2-1.35x1.45=-16.94 kNm

M₁₂=-p₂ x l₁₂²/8-M₂/2=-5.0x4.0²/8+16.94/2=-1.53 kNm

M₁=(M₁₀+M₁₂)/2=-(10.00+1.53)/2=-5.77 kNm

V₀₁=p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=5.0x4.0/2-5.77/4.0=10.00-1.44=8.56 kN

V₁₀=-p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=-5.0 x4.0/2-5.77/4.0= -10.00-1.44=-11.44

V₁₂=p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=5.0 x4.0/2+ (-16.94+5.77)/4.0=10.0-2.79=7.21 kN

V₂₁=-p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=-5.0 x4.0/2+ (-16.94+5.77)/4.0=-10.0-2.79=-12.79 kN

V₂₃=p₃ x l₂₃+P₃=14.25 x1.45+1.35=20.66+ 1.35=22.01 kN, V₃₂=P₃=1.35 kN

maxM₀₁=V₀₁²/(2 x p₁)=8.56²/(2x5.00)=7.33 kNm

maxM₁₂=V₁₂²/(2 x p₂)+M₁=7.21²/(2x5.0 )- 5.77=-0.57 kNm

6^η φόρτιση: max M₂

Εικόνα 4.9.3-10

M₁₀=-p₁ x l₀₁²/8=-9.75x4.0²/8=-19.50 kNm

M₂=-p₃ x l₂₃²/2-P₃ x l₂₃=-5.00x1.45²/2-1.00x1.45=-6.71 kNm

M₁₂=-p₂ x l₁₂²/8-M₂/2=-5.00x4.0²/8+6.71/2-6.64 kNm

M₁=(M₁₀+M₁₂)/2=-(19.50+6.64)/2= -13.07 kNm

V₀₁=p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=9.75 x4.0/2- 13.07/4.0=19.50-3.27=16.23 kN

V₁₀=-p₁ x l₀₁/2+M₁/l₀₁=-9.75 x4.0/2- 13.07/4.0=-19.5-3.27=-22.77

V₁₂=p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=5.0 x4.0/2+ (-6.71+13.07)/4.0=10.00+1.59=11.59 kN

V₂₁=-p₂ x l₁₂/2+(M₂-M₁)/l₁₂=-5.00x4.0/2+(-6.71+13.07)/4.0=-10.00+1.59=-8.41 kN

V₂₃=p₃ x l₂₃+P₃=5.00x1.45+1.00=8.25 kN V₃₂=P₃=1.00 kN

maxM₀₁=V₀₁²/(2 x p₁)=16.23²/(2x9.75)=13.51 kNm

maxM₁₂=V₁₂²/(2 x p₂)+M₁=11.59²/(2x5.00 )- 13.07=0.36 kNm

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΩΝ

Εικόνα 4.9.3-11: Με διακεκομμένη γραμμή είναι το διάγραμμα της ενιαίας φόρτισης p_d=1.35·g+1.50·q

Το pi-FES (συνοδευτικό λογισμικό) δίνει τα ακόλουθα διαγράμματα:

Εικόνα 4.9.3-12: Ενιαία φόρτιση πλακών, διάγραμμα τεμνουσών (pi-FES)

διάγραμμα τεμνουσών (pi-FES)

Οι τιμές του pi-FES είναι : 15.50 / -23.10 / 18.70 / -19.70 / 21.70

έναντι των τιμών με το “χέρι”: 15.68 / -23.32 / 19.08 / -19.92 / 22.01

Εικόνα 4.9.3-13: Ενιαία φόρτιση πλακών, διάγραμμα ροπών (pi-FES)

διάγραμμα ροπών (pi-FES)

Οι τιμές του pi-FES είναι: 12.60 / -14.80 / 3.20 / -16.95

έναντι των τιμών με το “χέρι”: 12.61 / -15.27 / 3.40 / -16.94

Εικόνα 4.9.3-14: Δυσμενείς φορτίσεις πλακών, περιβάλλουσα ροπών (pi-FES)

περιβάλλουσα ροπών (pi-FES)

Οι τιμές του pi-FES είναι: 14.60 / -17.40 / 9.50 (-3.50) / -16.95

έναντι των τιμών με το “χέρι”: 14.59 / -17.82 / 9.74 (-3.48) / -16.94

Εικόνα 4.9.3-15: Δυσμενείς φορτίσεις πλακών, περιβάλλουσα τεμνουσών (pi-FES)

περιβάλλουσα τεμνουσών (pi-FES)

Οι τιμές του pi-FES είναι: 16.60 / -23.70 / 21.90 / -20.70 / 21.70

έναντι των τιμών με το “χέρι”: 16.87 / -23.95 / 22.98 / -21.11 / 22.01

Παρατηρήσεις:

Παρόλο που το κινητό φορτίο των δύο πρώτων πλακών είναι μικρό, η επιρροή του μεγάλου κινητού φορτίου του προβόλου, επηρεάζει έντονα το γειτονικό άνοιγμα, του οποίου η ροπή αλλάζει πρόσημο.
Αντίθετα, οι τέμνουσες δυνάμεις πρακτικά δεν επηρεάζονται.
Ο Standard Solver (συνοδευτικό λογισμικό) δίνει τα ακόλουθα αποτελέσματα:

Τέμνουσες: 15.82 / -23.18 / 18.39 / -20.61 / 22.01,ροπές: 12.84 / -14.71 / 3.06 / -16.95

έναντι με το “χέρι”:

Τέμνουσες: 15.68 / -23.32 / 19.08 / -19.92 / 22.01, ροπές: 12.61 / -15.27 / 3.40 / -16.94

« Άσκηση 4.9.2 Άσκηση 4.9.4 »