« Άσκηση 4.9.2 Άσκηση 4.9.4 »

 

Άσκηση 4.9.3

Given : Φορτία επικάλυψης ge=1.00 kN/m2, και ωφέλιμα φορτία οικιακής χρήσης q1=q2=2.00 kN/m2, q3=5.00 kN/m2.Στην άκρη του προβόλου ασκείται συγκεντρωμένο G3=1.00 kN/m.

Ζητούμενο :η στατική επίλυση των πλακών του σχήματος (α) με ενιαία φόρτιση όλου του φορέα και (β) λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή των κινητών φορτίων.


Εικόνα 4.9.3-1: Μελέτη <Β_49-3>
Εικόνα 4.9.3-1: Μελέτη <Β_49-3>

Λύση:

Ίδιο βάρος: go=0.16mx25.0kN/m3=4.00 kN/m2

Επικάλυψη: ge= 1.00 kN/m2

Σύνολο μόνιμων φορτίων: g= 5.00 kN/m2

Στην οριακή κατάσταση αστοχίας, το ελάχιστο φορτίο σχεδιασμού καάθε πλάκαςi ισούται με gd,i=1.00xg, ενώ το συνολικό φορτίο σχεδιασμού με pd,igxgiq xqi. Στη συγκεκριμένη περίπτωση gd,i=1.00x5.00=5.0 kN/m and Gd,3=1.00x1.0 kN (συγκεντρωμένο φορτίο). Το μέγιστο φορτίο σχεδιασμού των δύο πρώτων πλακών προκύπτει ίσο με pd,1=pd,2=1.35x5.00+1.50x2.00=9.75 kN/m, ενώ της τρίτης πλάκας (μπαλκόνι) με pd,3= 1.35x5.00+1.50x5.00=14.25 kN/m και Pd,3=1.35x1.00=1.35 kN.


(Α) Ενιαία φόρτιση

Κάθε πλάκα φορτίζεται με το οριακό φορτίο σχεδιασμού.


Εικόνα 4.9.3-2
Εικόνα 4.9.3-2


(Β) Δυσμενείς φορτίσεις


Εικόνα 4.9.3-3
Εικόνα 4.9.3-3


Οι σχέσεις που δίνουν τη λύση του φορέα είναι οι ίδιες για κάθε περίπτωση φόρτισης:

M10=-p1 x l012/8

M2=-p3 x l232/2-P3 x l23

M12=-p2 x l122/8-M2/2

M1=(M10+M12)/2

V01=p1 x l01/2+M1/l01

V10=-p1 x l01/2+M1/l01

V12=p2 x l12/2+(M2-M1)/l12

V21=-p2 x l12/2+(M2-M1)/l12

V23=p3 x l23+P3, V32=P3

maxM01=V012/(2 x p1)

maxM12=V122/(2 x p2)+M1


ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕ ΕΝΙΑΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ


Εικόνα 4.9.3-4
Εικόνα 4.9.3-4

M10=-p1 x l012/8=-9.75x4.02/8=-19.50 kNm

M2=-p3 x l232/2-P3 x l23=-14.25x1.452/2-1.35x1.45=-16.94 kNm

M12=-p2 x l122/8-M2/2=-9.75x4.02/8+16.94/2=-11.03 kNm

M1=(M10+M12)/2=-(19.50+11.03)/2=-15.27 kNm

V01=p1 x l01/2+M1/l01=9.75 x4.0/2- 15.27/4.0=19.50-3.82=15.68 kN

V10=-p1 x l01/2+M1/l01=-9.75 x4.0/2- 15.27/4.0=-19.5-3.82=-23.32 kN

V12=p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=9.75 x4.0/2+ (-16.94+15.27)/4.0=19.50-0.42=19.08 kN

V21=-p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=-9.75 x4.0/2+ (-16.94+15.27)/4.0=-19.50-0.42=-19.92 kN

V23=p3 x l23+P3=14.25 x1.45+1.35=20.66+ 1.35=22.01 kN, V32=P3=1.35 kN

maxM01=V012/(2 x p1)=15.682/(2x9.75)=12.61 kNm, maxM12=V122/(2 x p2)+M1= 19.082/(2 x9.75)-15.27=3.40 kNm


ΕΠΙΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ


1ηφόρτιση: maxΜ01, minM12


Εικόνα 4.9.3-5
Εικόνα 4.9.3-5

M10=-p1 x l012/8=9.75x4.02/8=-19.50 kNm

M2=-p3 x l232/2-P3 x l23=-14.25x1.452/2-1.35x1.45=-16.94 kNm

M12=-p2 x l122/8-M2/2=-5.00x4.02/8+16.94/2=-1.53 kNm

M1=(M10+M12)/2=-(19.50+1.53)/2=-10.52 kNm

V01=p1 x l01/2+M1/l01=9.75 x4.0/2-10.52/4.0=19.50-2.63=16.87 kN

V10=-p1 x l01/2+M1/l01=-9.75 x4.0/2- 10.52/4.0=-19.50-2.3=-22.13 kN

V12=p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=5.00 x4.0/2+ (-16.94+10.52)/4.0=10.00-1.61=8.39 kN

V21=-p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=-5.00 x4.0/2+ (-16.94+10.52)/4.0=-10.00-1.61=-11.61 kN

V23=p3 x l23+P3=14.25 x1.45+1.35=20.66+ 1.35=22.01 kN, V32=P3=1.35 kN

maxM01=V012/(2 x p1)=16.872/(2 x9.75)= 14.59 kNm

maxM12=V122/(2 x p2)+M1=8.392/(2x5.00 )- 10.52=-3.48 kNm


2η φόρτιση : minM01, maxM12


Εικόνα 4.9.3-6
Εικόνα 4.9.3-6

M10=-p1 x l012/8=-5.0x4.02/8=-10.00 kNm

M2=-p3 x l232/2-P3 x l23=-5.00x1.452/2-1.00x1.45=-6.71 kNm

M12=-p2 x l122/8-M2/2=-9.75x4.02/8+6.71/2=-16.15 kNm

M1=(M10+M12)/2=-(10.00+16.15)/2=-13.07 kNm

V01=p1 x l01/2+M1/l01=5.00 x4.0/2- 13.07/4.0=10.00-3.27=6.73 kN

V10=-p1 x l01/2+M1/l01=-5.00 x4.0/2- 13.07/4.0=-10.0-3.27=-13.27

V12=p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=9.75 x4.0/2+ (-6.71+13.07)/4.0=19.50+1.59=21.09 kN

V21=-p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=-9.75x4.0/2+(-6.71+13.07)/4.0=-19.50+1.59=-17.91 kN

V23=p3 x l23+P3=5.00x1.45+1.00=8.25 kN V32=P3=1.00 kN

maxM01=V012/(2 x p1)=6.732/(2x5.00)=4.53 kNm

maxM12=V122/(2 x p2)+M1=21.092/(2x9.75 )- 13.07=9.74 kNm


3η φόρτιση : minM1



Εικόνα 4.9.3-7
Εικόνα 4.9.3-7

M10=-p1 x l012/8=-9.75x4.02/8=-19.50 kNm

M2=-p3 x l232/2-P3 x l23=-5.00x1.452/2-1.00x1.45=-6.71 kNm

M12=-p2 x l122/8-M2/2=-9.75x4.02/8+6.71/2=-16.15 kNm

M1=(M10+M12)/2=-(19.50+16.15)/2=-17.82 kNm

V01=p1 x l01/2+M1/l01=9.75 x4.0/2- 17.82/4.0=19.50-4.45=15.05 kN

V10=-p1 x l01/2+M1/l01=-9.75 x4.0/2- 17.82/4.0=-19.5-4.45=-23.95

V12=p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=9.75 x4.0/2+ (-6.71+17.82)/4.0=19.50+2.78=22.28 kN

V21=-p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=-9.75x4.0/2+(-6.71+17.82)/4.0=-19.50+2.78=-16.72 kN

V23=p3 x l23+P3=5.00x1.45+1.00=8.25 kN V32=P3=1.00 kN

maxM01=V012/(2 x p1)=15.052/(2x9.75)=11.62 kNm

maxM12=V122/(2 x p2)+M1=22.282/(2x9.75 )- -17.82=7.63 kNm


4ηφόρτιση: minM2



Εικόνα 4.9.3-8
Εικόνα 4.9.3-8

M10=-p1 x l012/8=-5.0x4.02/8=-10.00 kNm

M2=-p3 x l232/2-P3 x l23=-14.25 x1.452/2- 1.35x1.45=-16.94 kNm

M12=-p2 x l122/8-M2/2=-9.75 x4.02/8 + +16.94/2=-11.03 kNm

M1=(M10+M12)/2=-(10.00+11.03)/2=-10.52 kNm

V01=p1 x l01/2+M1/l01=5.00 x4.0/2- 10.52/4.0=10.00-2.63=7.37 kN

V10=-p1 x l01/2+M1/l01=-5.00 x4.0/2- 10.52/4.0=-10.0-2.63=-12.63

V12=p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=9.75 x4.0/2+ (-16.94+10.52)/4.0=19.50-1.61=17.89 kN

V21=-p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=-9.75 x4.0/2+ (-16.94+10.52)/4.0=-19.50-1.61=-21.11 kN

V23=p3 x l23+P3=14.25 x1.45+1.35=20.66+ 1.35=22.01 kN, V32=P3=1.35 kN

maxM01=V012/(2 x p1)=7.372/(2x5.00)=5.43 kNm

maxM12=V122/(2 x p2)+M1=17.892/(2x9.75 )- 10.52=5.89 kNm


5η φόρτιση : maxΜ1



Εικόνα 4.9.3-9
Εικόνα 4.9.3-9

M10=-p1 x l012/8=-5.0x4.02/8=-10.00 kNm

M2=-p3 x l232/2-P3 x l23=-14.25x1.452/2-1.35x1.45=-16.94 kNm

M12=-p2 x l122/8-M2/2=-5.0x4.02/8+16.94/2=-1.53 kNm

M1=(M10+M12)/2=-(10.00+1.53)/2=-5.77 kNm

V01=p1 x l01/2+M1/l01=5.0x4.0/2-5.77/4.0=10.00-1.44=8.56 kN

V10=-p1 x l01/2+M1/l01=-5.0 x4.0/2-5.77/4.0= -10.00-1.44=-11.44

V12=p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=5.0 x4.0/2+ (-16.94+5.77)/4.0=10.0-2.79=7.21 kN

V21=-p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=-5.0 x4.0/2+ (-16.94+5.77)/4.0=-10.0-2.79=-12.79 kN

V23=p3 x l23+P3=14.25 x1.45+1.35=20.66+ 1.35=22.01 kN, V32=P3=1.35 kN

maxM01=V012/(2 x p1)=8.562/(2x5.00)=7.33 kNm

maxM12=V122/(2 x p2)+M1=7.212/(2x5.0 )- 5.77=-0.57 kNm


6η φόρτιση: max M2



Εικόνα 4.9.3-10
Εικόνα 4.9.3-10

M10=-p1 x l012/8=-9.75x4.02/8=-19.50 kNm

M2=-p3 x l232/2-P3 x l23=-5.00x1.452/2-1.00x1.45=-6.71 kNm

M12=-p2 x l122/8-M2/2=-5.00x4.02/8+6.71/2-6.64 kNm

M1=(M10+M12)/2=-(19.50+6.64)/2= -13.07 kNm

V01=p1 x l01/2+M1/l01=9.75 x4.0/2- 13.07/4.0=19.50-3.27=16.23 kN

V10=-p1 x l01/2+M1/l01=-9.75 x4.0/2- 13.07/4.0=-19.5-3.27=-22.77

V12=p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=5.0 x4.0/2+ (-6.71+13.07)/4.0=10.00+1.59=11.59 kN

V21=-p2 x l12/2+(M2-M1)/l12=-5.00x4.0/2+(-6.71+13.07)/4.0=-10.00+1.59=-8.41 kN

V23=p3 x l23+P3=5.00x1.45+1.00=8.25 kN V32=P3=1.00 kN

maxM01=V012/(2 x p1)=16.232/(2x9.75)=13.51 kNm

maxM12=V122/(2 x p2)+M1=11.592/(2x5.00 )- 13.07=0.36 kNm


ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΩΝ


Εικόνα 4.9.3-11: Με διακεκομμένη γραμμή είναι το διάγραμμα της ενιαίας φόρτισης pd=1.35·g+1.50·q
Εικόνα 4.9.3-11: Με διακεκομμένη γραμμή είναι το διάγραμμα της ενιαίας φόρτισης pd=1.35·g+1.50·q

Το pi-FES (συνοδευτικό λογισμικό) δίνει τα ακόλουθα διαγράμματα:


Εικόνα 4.9.3-12: Ενιαία φόρτιση πλακών, διάγραμμα τεμνουσών (pi-FES)
Εικόνα 4.9.3-12: Ενιαία φόρτιση πλακών, διάγραμμα τεμνουσών (pi-FES)

διάγραμμα τεμνουσών (pi-FES)

Οι τιμές του pi-FES είναι : 15.50 / -23.10 / 18.70 / -19.70 / 21.70

έναντι των τιμών με το “χέρι”: 15.68 / -23.32 / 19.08 / -19.92 / 22.01


Εικόνα 4.9.3-13: Ενιαία φόρτιση πλακών, διάγραμμα ροπών (pi-FES)
Εικόνα 4.9.3-13: Ενιαία φόρτιση πλακών, διάγραμμα ροπών (pi-FES)

διάγραμμα ροπών (pi-FES)

Οι τιμές του pi-FES είναι: 12.60 / -14.80 / 3.20 / -16.95

έναντι των τιμών με το “χέρι”: 12.61 / -15.27 / 3.40 / -16.94


Εικόνα 4.9.3-14: Δυσμενείς φορτίσεις πλακών, περιβάλλουσα ροπών (pi-FES)
Εικόνα 4.9.3-14: Δυσμενείς φορτίσεις πλακών, περιβάλλουσα ροπών (pi-FES)

περιβάλλουσα ροπών (pi-FES)

Οι τιμές του pi-FES είναι: 14.60 / -17.40 / 9.50 (-3.50) / -16.95

έναντι των τιμών με το “χέρι”: 14.59 / -17.82 / 9.74 (-3.48) / -16.94


Εικόνα 4.9.3-15: Δυσμενείς φορτίσεις πλακών, περιβάλλουσα τεμνουσών (pi-FES)
Εικόνα 4.9.3-15: Δυσμενείς φορτίσεις πλακών, περιβάλλουσα τεμνουσών (pi-FES)

περιβάλλουσα τεμνουσών (pi-FES)

Οι τιμές του pi-FES είναι: 16.60 / -23.70 / 21.90 / -20.70 / 21.70

έναντι των τιμών με το “χέρι”: 16.87 / -23.95 / 22.98 / -21.11 / 22.01

Παρατηρήσεις:

  • Παρόλο που το κινητό φορτίο των δύο πρώτων πλακών είναι μικρό, η επιρροή του μεγάλου κινητού φορτίου του προβόλου, επηρεάζει έντονα το γειτονικό άνοιγμα, του οποίου η ροπή αλλάζει πρόσημο.

  • Αντίθετα, οι τέμνουσες δυνάμεις πρακτικά δεν επηρεάζονται.

  • Ο Standard Solver (συνοδευτικό λογισμικό) δίνει τα ακόλουθα αποτελέσματα:

Τέμνουσες: 15.82 / -23.18 / 18.39 / -20.61 / 22.01,ροπές: 12.84 / -14.71 / 3.06 / -16.95

έναντι με το “χέρι”:

Τέμνουσες: 15.68 / -23.32 / 19.08 / -19.92 / 22.01, ροπές: 12.61 / -15.27 / 3.40 / -16.94


 


« Άσκηση 4.9.2 Άσκηση 4.9.4 »

Απόκτηση εξοπλισμού με Χρηματοδότηση 100% μέσω του ΕΣΠΑ

Π-SYSTEMS ΑΕ



Ευχαριστούμε για την υποστήριξη τις διακεκριμένες εταιρίες:


ΧΑΤΖΗΔΑΒΙΤΙΔΗΣ ΑΕ ΧΑΤΖΗΔΑΒΙΤΙΔΗΣ ΑΕ

Π-SYSTEMS ΑΕ Π-SYSTEMS ΑΕ