Στερεό σώμα

Στο χωρικό προσομοίωμα μπορούμε να παρατηρήσουμε τόσο τους κόμβους (π.χ. κόμβος 1, 5, 9 κ.τ.λ.), όσο και τα μέλη (π.χ. μέλος 1, 2, 5 κ.τ.λ.). Οι κόμβοι είναι σημεία χωρίς διαστάσεις, στα οποία καταλήγουν τα μέλη.

Κάθε κόμβος έχει γενικά 6 μετακινήσεις (6 βαθμούς ελευθερίας), τρεις μετατοπίσεις δ_x, δ_y, δ_z και τρείς στροφές φ_x, φ_y, φ_z. Το ζητούμενο σε μία επίλυση είναι να υπολογισθούν οι 6 μετακινήσεις όλων των κόμβων.

Επειδή τα μέλη αντιστοιχούν σε δομικά στοιχεία, δοκούς (π.χ. το μέλος 5 αντιστοιχεί στη δοκό δ1 ) και κολόνες (π.χ. το μέλος 1 αντιστοιχεί στη κολόνα 1), η προσομοίωση με μέλη αμελητέων διατομών από κόμβο σε κόμβο δε λαμβάνει υπόψη δύο παράγοντες:

(α) τις εκκεντρότητες της στήριξης των δοκών επί των κολονών και

(β) τις αυξημένες δυσκαμψίες γύρω από τους κόμβους στη συμβολή δοκών-κολονών.

Για να ληφθούν υπόψη οι επιρροές αυτές, χρησιμοποιείται η τεχνική των στερεών σωμάτων (rigid offsets). Δημιουργούνται δηλαδή βοηθητικοί-εξαρτημένοι κόμβοι (slave nodes) στο σημείο τομής του άξονα της δοκού με την παρειά της κολόνας (π.χ. κόμβος 6) και ένα ιδεατό στερεό σώμα μεταξύ των κόμβων 5 και 6.

Αν οι 6 μετακινήσεις του κύριου κόμβου είναι δ_x, δ_y, δ_z, φ_x,φ_y, φ_z, οι αντίστοιχες δ_x,s, δ_y,s, δ_z,s, φ _x,s, φ_y,s, φ_z,s του εξαρτημένου κόμβου ισούνται με:

φ _x,s =φ_x

φ _y,s =φ_y

φ _z,s =φ_z

δ _x,s =δ_x-s_yxφ_z (given s_z=0)

δ _y,s =δ_y+s_xxφ_z (given s_z=0)

δ _z,s =δ_z-s_xxφ_y+s_yxφ_x

Σε έναν όροφο με 20 κύριους και 14 εξαρτώμενους κόμβους, ο αριθμός των αγνώστων μετακινήσεων (βαθμών ελευθερίας) ισούται με 20x6=120.