Άσκηση 4.9.2

Δίνονται : φορτίο επικάλυψης g_e=1.5 kN/m², σύνολο ωφέλιμων φορτίων q=2.0 kN/m², ποιότητα σκυροδέματος C40/50 (E=35.2 GPa).

Ζητούμενο : Να επιλυθούν στατικά οι πλάκες του σχήματος. Ζητούνται οι ροπές κάμψης, οι τέμνουσες δυνάμεις, οι αντιδράσεις στήριξης, τα βέλη κάμψης και οι ομοιομορφισμένες φορτίσεις των πλακών επί των δοκών.

Φορτία:

Μέθοδος Marcus:

Θεωρούμε κατ’ αρχήν το σύστημα των δύο πλακών στραμμένο κατά 90^ο.

s1 : ε=l_y'/l_x'=1.20. From table b5.2: k_x=0.453, k_y=0.547,

v_x=0.738, v_y=0.631, a_m=0.0523, ρ_xr=ρ_yr=0.439, ρ_yerm=0.761, υ_xr=0.220, υ_yr=0.246, υ_yerm=0.427 >

p_x=k_x x p=0.453x10.09=4.57, p_y=k_y x p=0.547x10.09=5.52 kN/m

M_x=ν_x x p_x x l_x²/8=0.738x4.57x5.0²/8=10.54 kNm

M_y=ν_y x p_y x l_y²/14.22=0.631x5.52x6.0²/14.22=8.82 kNm

M_yerm=-p_y x l_y²/8=-5.52x6.0²/8=-24.84 kNm

f_m=0.0523x10.09x10³N/m²x5.0⁴m⁴/(35.20x10⁹N/m²x1.0mx0.15³m ³)= =2776x10^-6m=2.78 mm

V_yerm=ρ_yerm x p x l_x=0.761x10.09x5.0=38.39 kN

p_xr=υ_xr x p x l_x=0.220x10.09x5.0=11.10 kN/m

p_yr=υ_yr x p x l_x=0.246x10.09x5.0=12.41 kN/m

p_yerm=υ_yerm x p x l_x=0.427x10.09x5.0=21.54 kN/m

s2 : ε=l_y/l_x=4.0/5.0=0.80. From table b5.2: k_x=0.141, k_y=0.859, v_x=0.817, v_y=0.742, a_m=0.0180, ρ_xr=ρ_yr=0.293, ρ_yerm=0.507, υ_xr =0.146, υ_yr=0.207, υ_yerm=0.359 a

p_x=k_x x p=0.141x10.09=1.42 kN/m, p_y=k_y x p=0.859x10.09=8.67 kN/m M_x=ν_x x p_x x l_x²/8=0.817x1.42x5.0²/8 =3.63 kNm

M_y=ν_y x p_y x l_y²/14.22=0.742x8.67x4.0²/14.22=7.24 kNm

f_m=0.0180x10.09x10³N/m²x5.0⁴m⁴/(35.20x10⁹N/m²x1.0mx0.15³m ³)=955x10^-6m=0.96 mm

V_xr=V_yr=ρ_xr x p x l_x=0.293x10.09x5.0=14.78 kN

V_yerm=ρ_yerm x p x l_x=0.507x10.09x5.0=25.58 kN

p_xr=υ_xr x p x l_x=0.146x10.09x5.0=7.37 kN/m

p_yr=υ_yr x p x l_x=0.207x10.09x5.0=10.44 kN/m

p_yerm=υ_yerm x p x l_x=0.359x10.09x5.0=18.11 kN/m

Στήριξη s1-s2: M_1-2=-(24.84+17.34)/2=-21.09 kNm

Αν μεταφέρουμε τα αποτελέσματα στο αρχικό σύστημα συντεταγμένων, θα έχουμε την παρακάτω ένταση:

M_x,1-2=-21.09, M_x,1=8.82, M_y,1=10.54, M_x,2=7.24, M_y,2=3.63 [kNm]

V_xr,1=22.15, V_xerm,1=38.39, V_yr,1=22.15, V_xerm,2=25.58, V_xr,2=14.78, V_yr,2=14.78 [kN]

τις ομοιομορφισμένες αντιδράσεις στις στηρίξεις:

p_xr,1=12.41, p_xerm,1=21.54, p_yr,1=11.10, p_xerm,2=18.11, p_xr,2=10.44, p_yr,2=7.37 [kN/m]

και τις φορτίσεις επί των δοκών:

b1 and b3: p=12.41, b5: p=11.10, b6: p=21.54+18.11=39.65, b2 and b4: p=7.37, b7: p=10.44 [kN/m]

Μέθοδος επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων:

Στη μελέτη < B_49-2> το pi-FES (συνοδευτικό λογισμικό) και με ενεργή την επιλογή “Modules/slabs” δίνουν τα ακόλουθα αποτελέσματα: