« Παράδειγμα 4.2.2-2 Δυσμενείς φορτίσεις και περιβάλλουσες εντάσεων – βελών »

 

Παράδειγμα 4.2.2-3

(μελέτη B_422-3)

Πρόκειται για παραλλαγή του 1ου παραδείγματος, από το οποίο αφαιρούνται οι δοκοί b1 και b2 και προστίθεται πρόβολος στην πλευρά των δοκών b5 και b6.


Εικόνα 4.2.2-41
Εικόνα 4.2.2-41

Όλες οι πλάκες έχουν πάχος 190 mm προκειμένου να ικανοποιούνται οι απαιτήσεις λυγηρότητας (βλέπε Γ’ τόμος, κεφάλαιο 6). Οι πλάκες s1, s2 είναι τριέρειστες, ενώ η s5 είναι πρόβολος. Ο πρόβολος s5 καταπονείται επιπλέον από συγκεντρωμένο γραμμικά κατανεμημένο μόνιμο φορτίο G=1.0 kN/m κατά μήκος των τριών ελεύθερων παρυφών, ενώ πακτώνεται στη μικρή πλευρά των τετραέρειστων s3 και s4. Όπως και στο 1ο παράδειγμα, για τη στατική επίλυση των πλακών, επιλέγουμε: από το Tab Meshing: “Overall size” = 0.10 m, “Perimeter size” = 0.05 m, από το Tab Modules: “SLABS” = ON και από το Tab Loads: “Adverse Slabs” = ΟΝ.



Εικόνα 4.2.2-42: Μετά την επίλυση, σε Full Screen, εμφανίζεται ο πραγματικός σκελετός σε 3D.
Εικόνα 4.2.2-42: Μετά την επίλυση, σε Full Screen, εμφανίζεται ο πραγματικός σκελετός σε 3D.

Εικόνα 4.2.2-43: Η παραμόρφωση των πλακών σε 3D.
Εικόνα 4.2.2-43: Η παραμόρφωση των πλακών σε 3D.

Επειδή μας ενδιαφέρουν στατικά δύο περιοχές, σχεδόν ανεξάρτητες η μία από την άλλη, εστιά-ζουμε ξεχωριστά πρώτα στη μια με τις δύο τριέρειστες και μετά στη δεύτερη με τον πρόβολο και τις δύο τετραέρειστες. Επιλέγουμε από την ενότητα “selection”, με “Single” τις πλάκες s1, s2 .

Περιοχή τριέρειστων πλακών


Εικόνα 4.2.2-44: Οι τέμνουσες δυνάμεις από τα Slab Results
Εικόνα 4.2.2-44: Οι τέμνουσες δυνάμεις από τα Slab Results

Παρατηρούμε ότι οι μεγαλύτερες τέμνουσες Vx από 23.1 έως 38.8 kN, αναπτύσσονται στην ελεύθερη παρυφή. Οι Vx στη μεσαία διατομή προκύπτουν ελάχιστα μικρότερες, από 21.1 έως 36.4 kN, ενώ οι τέμνουσες Vy κυμαίνονται από 0.0 έως 31.3 kN.

Οι προηγούμενες τιμές αναφέρονται στην περιοχή των Slab Results και υπολογίζονται με την ολοκλήρωση των εντατικών μεγεθών σε πλάτος διανομής 1.0 m. Οι αντίστοιχες τιμές των FEM (Finite Element Method) Results εκτείνονται από 27.7 έως 40.8 kN για τις τέμνουσες Vx στις ελεύθερες παρυφές, από 21.1 έως 36.6 kN για τις Vx στη μεσαία διατομή και από 0.0 έως 31.9 kN για τις Vy. Οι διαφορές αυτές είναι υπολογίσιμες μόνο στην περιοχή των ελεύθερων παρυφών στην οποία παρατηρείται ένα “τσάκισμα” σύμφωνα με την ακόλουθη 3D κατανομή των τεμνουσών (αισθητό ιδιαίτερα στην πλάγια όψη του 3D).


Εικόνα 4.2.2-45: Η κατανομή των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.10 m) σε 3D.
Εικόνα 4.2.2-45: Η κατανομή των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.10 m) σε 3D.


Εικόνα 4.2.2-46: Η όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-46: Η όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-47: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των
Εικόνα 4.2.2-47: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των



Εικόνα 4.2.2-48: Οι τέμνουσες δυνάμεις [Vy] ([V22] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.1 m)
Εικόνα 4.2.2-48: Οι τέμνουσες δυνάμεις [Vy] ([V22] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.1 m)


Εικόνα 4.2.2-49: Η όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vy] ([V22] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-49: Η όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vy] ([V22] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-50: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vy] ([V22] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-50: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vy] ([V22] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-51: Οι ροπές κάμψης από τα Slab Results.
Εικόνα 4.2.2-51: Οι ροπές κάμψης από τα Slab Results.

Παρατηρούμε ότι οι μεγαλύτερες ροπές [Mx], οι οποίες ισούνται με 16.9 kNm στο άνοιγμα και με -30.0 kNm στη στήριξη, αναπτύσσονται στην ελεύθερη παρυφή. Οι Mx στη μεσαία διατομή προκύπτουν μικρότερες (13.8 kNm στο άνοιγμα και -26.0 kNm στη στήριξη), ενώ οι Μy εμφανίζουν τιμές από 0.0 έως -17.4 kN.

Οι προηγούμενες τιμές αναφέρονται στην περιοχή των Slab Results που υπολογίζονται με την ολοκλήρωση των εντατικών μεγεθών σε πλάτος διανομής 1.0 m. Οι αντίστοιχες τιμές των FEM Results των Mx ισούνται με 17.0 στο άνοιγμα και -30.5 kNm στη στήριξη για τις ελεύθερες παρυφές, ενώ για τη μεσαία διατομή με 13.9 στo άνοιγμα και -26.2 kNm στη στήριξη. Οι τιμές των My ποικίλλουν στη μεσαία διατομή από 0.0 έως -18.2 kNm.

Πρόκειται για αμελητέες διαφορές.


Εικόνα 4.2.2-52: Η κατανομή των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.10 m) σε 3D.
Εικόνα 4.2.2-52: Η κατανομή των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.10 m) σε 3D.


Εικόνα 4.2.2-53: Η όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-53: Η όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-54: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-54: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-55: Η κατανομή των ροπών κάμψης [My] ([M22] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.1 m)
Εικόνα 4.2.2-55: Η κατανομή των ροπών κάμψης [My] ([M22] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.1 m)


Εικόνα 4.2.2-56: Η όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [My] ([M22] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-56: Η όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [My] ([M22] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-57: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [My] ([M22] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-57: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [My] ([M22] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-58: Τα βέλη κάμψης από τα Slabs Results.
Εικόνα 4.2.2-58: Τα βέλη κάμψης από τα Slabs Results.

Το μέγιστο βέλος κάμψης ισούται με -1.14 mm και αναπτύσσεται στις ελεύθερες παρυφές. Το μέγιστο βέλος στις μεσαίες διατομές ισούται με -0.94 mm.

Περιοχή προβόλου


Εικόνα 4.2.2-59: Οι τέμνουσες δυνάμεις από τα Slab Results.
Εικόνα 4.2.2-59: Οι τέμνουσες δυνάμεις από τα Slab Results.

Οι τέμνουσες Vx στις μεσαίες διατομές των δύο τετραέρειστων πλακών κυμαίνονται από 18.6 έως 33.6 kN. Για τις ίδιες πλάκες στο 1ο παράδειγμα είχαμε σχεδόν ίδιες τιμές από 18.8 έως 33.3. Αυτό σημαίνει ότι η ύπαρξη των γειτονικών τριέρειστων πλακών και του προβόλου δεν επηρεάζει τη μεσαία περιοχή των πλακών s3,s4 κατά x.

Το ίδιο ισχύει και για τις τέμνουσες στις στηρίξεις προς τις τριέρειστες των οποίων η τιμή 31.4 kN ελάχιστα διαφέρει από τις αντίστοιχες του 1ου παραδείγματος.

Οι περιοχές του προβόλου, οι κοντινές στα άκρα των τριών εγκάρσιων γραμμικών στηρίξεων των δύο τετραέρειστων πλακών, συγκεντρώνουν φορτία από τις άμεσα γειτονικές αυτές πλάκες. Κατά συνέπεια, σε αυτές αναπτύσσονται υψηλές τέμνουσες. Η συγκεκριμένη επιρροή γίνεται ιδιαίτερα αισθητή με τις ακόλουθες εικόνες, στις οποίες οι κατανομές των τεμνουσών δυνάμεων και των ροπών κάμψης είναι λεπτομερείς.


Εικόνα 4.2.2-60: Η κατανομή των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.10 m) σε 3D.
Εικόνα 4.2.2-60: Η κατανομή των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.10 m) σε 3D.


Εικόνα 4.2.2-61: Η όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-61: Η όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-62: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-62: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vx] ([V11] στα FEM Results).

Οι τέμνουσες δυνάμεις, οι οποίες αναπτύσσονται στην περιοχή τετραερείστων-προβόλου, είναι εξαιρετικά έντονες. Αυτό οφείλεται στο αρνητικό φορτίο (αντιφορτίο), το οποίο εμφανίζεται αμέσως πίσω από τον πρόβολο, προκειμένου να αντισταθμίσει την ισχυρή του ροπή My.


Εικόνα 4.2.2-63: Οι τέμνουσες δυνάμεις [Vy] ([V22] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.1 m
Εικόνα 4.2.2-63: Οι τέμνουσες δυνάμεις [Vy] ([V22] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.1 m

Εικόνα 4.2.2-64: Η όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vy] ([V22] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-64: Η όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vy] ([V22] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-65: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vy] ([V22] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-65: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των τεμνουσών δυνάμεων [Vy] ([V22] στα FEM Results).

Στα σημεία πλάκας (εν προκειμένω του προβόλου), στα οποία υπάρχει ακλόνητη εγκάρσια στήριξη, δημιουργούνται έντονες κυρίως τέμνουσες (εδώ 130.8 και 138.6 kN) και δευτερευόντως ροπές. Οι συγκεκριμένες περιοχές αναγκάζονται να φέρουν και μεγάλο μέρος του φορτίου των γειτονικών πλακών, κυρίως κοντά στις στηρίξεις. Αυτός είναι ο λόγος της δημιουργίας των υψηλών τεμνουσών εκατέρωθεν της στήριξης. Βέβαια, αν θέλουμε να λάβουμε υπόψη στη διαστασιολόγηση τις τέμνουσες αυτές, θεωρούμε πιο λογικό να χρησιμοποιήσουμε τη μέση τιμή σε ένα πλάτος π.χ. 1.0 m, που στη συγκεκριμένη περίπτωση ισούται με 47.0 kN (Slab Results).


Εικόνα 4.2.2-66: Οι ροπές κάμψης από τα Slab Results.
Εικόνα 4.2.2-66: Οι ροπές κάμψης από τα Slab Results.

Οι δύο τετραέρειστες πλάκες εμφανίζουν σχετικά μικρές ροπές κάμψης στο άνοιγμα (Mx=8.9 kNm και My=4.9 kNm), σε σχέση με τις αντίστοιχες του 1ου παραδείγματος (10.8 και 4.1 kNm).

Στην κοινή στήριξη η ροπή κάμψης ισούται με, Mx,erm=-20.0 kNm (αντίστοιχη τιμή στο 1ο παράδειγμα: -22.0 kNm), ενώ στα όρια με τις τριέρειστες My,erm=-17.4 kNm (αντίστοιχη τιμή στο 1ο παράδειγμα: -16.2 kNm).

Διαπιστώνουμε, λοιπόν, ότι η εντατική κατάσταση στο μεγαλύτερο μέρος των δύο τετραέρειστων πλακών είναι παρόμοια με αυτή του 1ου παραδείγματος.

Στη περιοχή της συνέχειας με τον πρόβολο, οι ροπές στήριξης ισούνται με -30.6 kNm. Πρόκειται για τη σχεδόν ισοστατική ροπή του προβόλου αυτού. Οι μεγαλύτερες ροπές του προβόλου -41.0 kNm είναι οι τοπικές ροπές αιχμής, όπως απεικονίζονται στην ακόλουθη αναλυτική κατανομή των My. Αυτές οφείλονται στις ακλόνητες εγκάρσιες στηρίξεις.


Εικόνα 4.2.2-67: Η κατανομή των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.10 m) σε 3D.
Εικόνα 4.2.2-67: Η κατανομή των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] από τα FEM Results, λεπτομέρειες ανά 0.10 m) σε 3D.


Εικόνα 4.2.2-68: Η όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-68: Η όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-69: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-69: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [Mx] ([M11] στα FEM Results).

Η οξεία “οπή” με τις θετικές ροπές αιχμής, στη στήριξη, πίσω ακριβώς από τον πρόβολο, οφείλεται στο αρνητικό φορτίο που δημιουργεί η ροπή του προβόλου στην περιοχή των πλακών πίσω ακριβώς από τον πρόβολο.

Παρατηρούμε ότι η επιρροή του ισχυρού προβόλου, τόσο στις αρνητικές, όσο και στις θετικές ροπές, σβήνει σε μικρό βάθος πίσω από τον πρόβολο.

Οι ασήμαντες αποκλίσεις των τιμών των ροπών Mx στα FEM results από τις τιμές των Slab results οφείλονται στη σχετικά μικρή καμπύλωση του 3D διαγράμματος των ροπών [Mx].


Εικόνα 4.2.2-70: Η κατανομή των ροπών κάμψης [My] ([M22] από τα FEM Results, detailed ανά 0.1 m)
Εικόνα 4.2.2-70: Η κατανομή των ροπών κάμψης [My] ([M22] από τα FEM Results, detailed ανά 0.1 m)


Εικόνα 4.2.2-71: Η όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [My] ([M22] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-71: Η όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [My] ([M22] στα FEM Results).


Εικόνα 4.2.2-72: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [My] ([M22] στα FEM Results).
Εικόνα 4.2.2-72: Η πλάγια όψη της 3D κατανομής των ροπών κάμψης [My] ([M22] στα FEM Results).

Στο μεγαλύτερο μέρος των πλακών κυριαρχούν οι αρνητικές ροπές λόγω του ισχυρού προβόλου.

Στο μεγαλύτερο μήκος της στήριξης προβόλου-τετραέρειστης η τιμή της ροπής ισούται με -31.1 kNm, ενώ κοντά στις περιοχές των στηρίξεων προκύπτουν αιχμές σε ένα πλάτος μικρότερο του 1.0 m.


Εικόνα 4.2.2-73: Τα βέλη κάμψης από τα Slabs Results
Εικόνα 4.2.2-73: Τα βέλη κάμψης από τα Slabs Results

Το μέγιστο ελαστικό βέλος κάμψης κατά μήκος του προβόλου προκύπτει ίσο με -2.75 mm, με μικρή αύξηση στα -2.81 mm στις 2 άκρες. Στα ανοίγματα, τα μέγιστα βέλη στις μεσαίες διατομές, λαμβάνουν την τιμή -0.64 mm.

 


« Παράδειγμα 4.2.2-2 Δυσμενείς φορτίσεις και περιβάλλουσες εντάσεων – βελών »

Απόκτηση εξοπλισμού με Χρηματοδότηση 100% μέσω του ΕΣΠΑ

Π-SYSTEMS ΑΕ



Ευχαριστούμε για την υποστήριξη τις διακεκριμένες εταιρίες:


ΧΑΤΖΗΔΑΒΙΤΙΔΗΣ ΑΕ ΧΑΤΖΗΔΑΒΙΤΙΔΗΣ ΑΕ

Π-SYSTEMS ΑΕ Π-SYSTEMS ΑΕ