« Ασκήσεις Άσκηση 4.9.2 »

 

Άσκηση 4.9.1


Εικόνα 4.9.1-1: Μελέτη <B_49-1>
Εικόνα 4.9.1-1: Μελέτη <B_49-1>

ΔεδομέναΕπικάλυψηge=1.00 kN/m2, ωφέλιμο φορτίο q=5.00 kN/m2, ποιότητα σκυροδέματος C30/37 (E=32.8 GPa).

Να επιλυθεί στατικά η τετραέρειστη πλάκα. Ζητούνται οι ροπές κάμψης, οι τέμνουσες δύναμεις, οι αντιδράσεις στήριξης και το ελαστικό βέλος κάμψης.



Λύση:

Ίδιο βάρος: go=0.17mx25.0kN/m3= 4.25 kN/m2

Επικάλυψη: ge= 1.00 kN/m2

Σύνολο μόμιμων φορτίων: g= 5.25 kN/m2

Σύνολο ωφέλιμων φορτίων: q= 5.00 kN/m2

Ο συνδυασμός σχεδιασμού που δίνει την οριακή κατάσταση αστοχίας προκύπτει από το φορτίο p=γgxg+γqxq που στην προκειμένη περίπτωση είναι:

p=1.35g+1.50q=1.35x5.25+1.50x5.00=14.59 kN/m2

Ακολουθεί η επίλυση της τετραέρειστης πλάκας με τρείς διαφορετικές μεθόδους, κατά Marcus, κατά Czerny και με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία.


Μέθοδος Marcus:

lx= 4.00 m,ly=5.00 mε=ly/lx=5.00/4.00=1.25

Πίνακας b5.1 για ε=1.25 δίνει:

Ροπές κάμψης :

kx=0.709 , ky=0.291, vx=vy=0.622

px=kx x p x 1.0m=0.709x14.59kN/m2x1.0m=10.34 kN/m

py=ky x p x 1.0m=0.291x14.59kN/m2x1.0m=4.25 kN/m

Mx=vx x px x lx2/8=0.622x10.34x(4.02/8)=12.86 kNm

My=vy x py x ly2/8=0.622x4.25x5.02/8=8.26 kNm

Τέμνουσες δυνάμεις :

Βέλος κάμψης:

am=0.0689 → fm=amxpxlx4/(Ex h3)= 0.0689x14.59x103N/m2x4.04m4/(32.80x109N/m2x1.0mx0.173m3)

> fm =1597x10-6m=1.597 mm

Ομοιόμορφες αντιδράσεις :

υxr=0.300, υyr=0.250


Μέθοδος Czerny :

Ο πίνακας 46, για ε=1.25 δίνει:

Ροπές κάμψης:

mx=17.80 , my=29.90

Mx=p x lx2/mx=14.59x4.002/17.80=13.11 kNm

My=p x lx2/mx=14.59x4.02/29.90=7.81 kNm

Τέμνουσες δυνάμεις :

ρxr=0.39, ρyr=0.36

Vxrxr x p x lx=0.39x14.59kN/m2x4.00m=22.76 kN/m

Vyryr x p x ly=0.36x14.59kN/m2x4.00m=21.01 kN/m

Βέλος κάμψης:

100a=7.28 >a=0.0728

fm=a x p x lx4/(E x h3)=0.0728x14.59x103N/m2x4.04m4/(32.80x109N/m2x0.173m 3)=1.687 mm

Ομοιόμορφες αντιδράσεις:

Οι ομοιομορφισμένες αντιδράσεις υπολογίζονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως υπολογίστηκαν και με τη μέθοδο Marcus.


Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων:

Στη μελέτη < B_49-1>, το pi-FES (συνοδευτικό λογισμικό) και ενεργό το module ‘Slabs’ η “option Czerny” δίνουν τα ακόλουθα αποτελέσματα:


Εικόνα 4.9.1-2: Τα συνοπτικά αποτελέσματα από τα Slab Results του pi-FES
Εικόνα 4.9.1-2: Τα συνοπτικά αποτελέσματα από τα Slab Results του pi-FES

Mx=12.9 kNm, My=7.6 kNm

Vx=22.1 kN, Vy=20.1 kN

y=-1.73 mm


Εικόνα 4.9.1-3: Τα αναλυτικά αποτελέσματα από τα FEM Results του pi-FES
Εικόνα 4.9.1-3: Τα αναλυτικά αποτελέσματα από τα FEM Results του pi-FES

Η κατανομή των ροπών M11

Η κατανομή των τεμνουσών V11

ΟΙ παραμορφώσεις


Οι ομοιομορφισμένες αντιδράσεις υπολογίζονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που χρησιμοποιεί η μέθοδος Marcus.

Summarizing,

  • Η μέθοδος Marcus δίνει:

Mx / My=12.86 / 8.26 kNm

Vxr / Vyr=29.18 / 29.18 kN

f=1.60 mm

Mx / My=13.11 / 7.81 kNm

Vxr / Vyr=22.76 / 21.01 kN

f=1.69 mm

  • Η μέθοδος των επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων δίνει:

Mx/My=12.9 / 7.6 kNm

Vxr/Vyr=22.1 / 20.1 kN

f=1.73 mm

Παρατηρήσεις :

 


« Ασκήσεις Άσκηση 4.9.2 »

Απόκτηση εξοπλισμού με Χρηματοδότηση 100% μέσω του ΕΣΠΑ

Π-SYSTEMS ΑΕ



Ευχαριστούμε για την υποστήριξη τις διακεκριμένες εταιρίες:


ΧΑΤΖΗΔΑΒΙΤΙΔΗΣ ΑΕ ΧΑΤΖΗΔΑΒΙΤΙΔΗΣ ΑΕ

Π-SYSTEMS ΑΕ Π-SYSTEMS ΑΕ